Специальные функции

Следующие функции возникают в широком круге задач.

erf(x)

Возвращает значение интеграла ошибок в x: x должен быть вещественным.

G(z)

Возвращает значение эйлеровой гамма-функции в z. Для вещественного z значения этой функции совпадают со следующим интегралом: Для комплексных z значения — аналитическое продолжение вещественной функции. Гамма-функция Эйлера неопределена для z= 0,-1,-2, ... Гамма-функция Эйлера удовлетворяет рекуррентному соотношению Г(z +1) = zГ(z) Откуда следует для положительных целых z: Г(z +1) = z!. Интеграл ошибок часто возникает в статистике. Он может также быть использован для определения дополнения интеграла ошибок по формуле: erfc(x) := 1 - erf(x)

Все эти функции извлекают какую-либо часть своего аргумента.

Функции Re, Im и arg извлекают соответствующую часть комплексного числа. Подробнее см. Главу “Переменные и константы”. Функции ceil и floor возвращают ближайшее целое число большее и меньшее аргумента соответственно. Эти функции могут быть использованы для создания функции, возвращающей дробную часть числа:

mantissa (x):= x - floor (x)

Рисунок 2 показывает использование функций floor и ceil для округления.

Рисунок 2: Создание функции округления.

Re(z)	Вещественная часть z.
Im(z)	Мнимая часть z.
arg(z)	Аргумент z: значение q, когда z представлен в форме r ei q. Результат заключен между -p и p.
floor(x)	Наибольшее целое число x (x вещественный).
ceil(x)	Наименьшее целое число x (x вещественный).
mod(x, y)	Остаток от деления x на y. Результат имеет тот же самый знак, что и x.
angle(x, y)	Угол (в радианах) между положительной полуосью x и вектором (x, y) в плоскости x-y. Аргументы должны быть вещественны. Возвращает значение между 0 и 2p.

Mathcad содержит функции для выполнения быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) и его обращения. В Mathcad PLUS имеется также одномерное дискретное волновое преобразование и его обращение. Все эти функции имеют векторные аргументы. При определении вектора v для нахождения волнового преобразования или преобразования Фурье убедитесь, что первый элемент вектора имеет нулевой индекс: v₀. Если элемент v₀ не определен, Mathcad автоматически устанавливает его равным 0. Это может привести к искажению результата.