Рекурсивные вычисления с несколькими переменными

Удобно использовать запись вектора Mathcad, чтобы выполнить многократные вычисления нескольких переменных одновременно. Эта разновидность рекурсивных вычислений — мощный метод для решения системы уравнений в конечных разностях.

При выполнении многократных вычислений нескольких переменных на каждом шаге вычисляются значения переменных на основе всех их предыдущих значений. Нельзя сделать это с отдельными уравнениями, потому что, когда Mathcad видит формулу с дискретным аргументом, он пытается вычислить её для каждого значения дискретного аргумента перед переходом к следующему уравнению. Значит, следует создать одну формулу, которая выполняет вычисления со всеми переменными одновременно.

Например, рассмотрим модель эпизоотии с четырьмя переменными: через i обозначим число инфицированных животных, через s — число восприимчивых, через d — число умерших, через r — число выздоровевших и приобретших иммунитет. Четыре уравнения, которые связывают эти переменные в каждый момент:

il+1 = 0.0001 sl il sl+1 = sl - 0.0001 sl il dl+1 = dl + 0.55 il rl+1 = rl + 0.45 il

Рисунок 11: Вычисления в модели распространения инфекции.

Рисунок 11 показывает, как выполнить одновременные вычисления, используя эти уравнения.

Сделаем одно очень важное замечание относительно этого примера: все индексы l+1 собраны по левую сторону уравнения. Правая сторона содержит только индекс l. Mathcad вычисляет все выражения справа перед выполнением любых присваиваний левой стороне. Это означает, что ничто справа не может зависеть ни от чего слева.