Операции над векторами и матрицами

Рассмотрим основные операции, выполняемые над векторами. Например, заданы два вектора – A и B (рис. 8).

Рис. 8 Операции над векторами

При помощи обычных арифметических знаков производятся операции сложения, вычитания, сложения вектора с константой и умножения вектора на скаляр. Знак умножения для двух векторов позволяет вычислить их скалярное произведение, т.е. A×B=A₀B₀+A1B1+A2B2=32. Кнопка палитры "Векторы и матрицы" (рис. 6а) выполняет транспонирование вектора-столбца B в вектор-строку, кнопка подсчитывает сумму элементов вектора. Особую роль выполняет оператор векторизации (кнопка ).Он позволяет применять многие скалярные функции к вектору или матрице. Например (рис. 8), операция умножения двух векторов под знаком векторизации производится поэлементно, а результатом выполнения функции sin(A) будет вектор, элементы которого есть значения синуса от соответствующих элементов вектора A.

Кроме того, в MathCAD имеются следующие встроенные функции для работы с векторами:

-length(A) – возвращает (находит) число элементов вектора A;

-last(A) – возвращает номер последнего элемента вектора A;

-max(A) – возвращает максимальный элемент вектора A;

-min(A) – возвращает минимальный элемент вектора A.

Рис. 9 Операции над матрицами

Основные операции, выполняемые над матрицами, приведены на рис. 9.

Среди них (рис. 9): вычисление определителя квадратной матрицы (кнопка палитры "Векторы и матрицы"), умножение, сложение, вычитание. Аналогично, как и с векторами, производится операция векторизации матрицы, поиск максимального и минимального элементов матрицы, транспонирования. Кнопка предназначена для вывода на экран определенного столбца, а обращению матрицы соответствует ее возведение в степень "-1".

Кроме того, в MathCAD имеются следующие встроенные функции:

-submatrix (M, ir, jr, ic, jc) – возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов матрицы M, содержащихся в строках от ir до jr и в столбцах с ic по jc;

-Re (M) – возвращает матрицу действительных частей матрицы M с комплексными элементами;

-Im (M) – возвращает матрицу мнимых частей матрицы M с комплексными элементами;

-cols (M) – возвращает число столбцов матрицы M;

-rows (M) – возвращает число строк матрицы M;

-rank (M) – возвращает ранг матрицы M;

-tr (M) – возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы M;

-mean (M) – возвращает среднее значение элементов матрицы M;

-median (M) – возвращает медиану матрицы M.

Пример. Решение системы линейных алгебраических уравнений.

Решение данной системы уравнений в MathCAD найдем следующим образом (рис.10).

Рис. 10 Решение системы линейных уравнений в MathCAD