1. Матричные[8] уравнения
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn:
(1)
В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде
Ах = b, (2)
где:
(3)
Матрица А называется матрицей системы; вектор-столбец b называется вектором правой части, или правой частью системы. Вектор-столбец х называется решением системы.
Если матрица А невырожденная, то есть det A ¹ 0, то система (1), или эквивалентное ей матричное уравнение (2), имеет единственное решение. При det A ¹ 0 существует обратная матрица А-1, при умножении на нее обеих частей уравнения (2) получим:
(4)
Формула (4) дает способ решения уравнения (2). Системы линейных уравнений удобно также решать с помощью функции lsolve. Функция lsolve имеет формат lsolve(А, b)и возвращается вектор решения x такой, что Ах = b, где А - квадратная, невырожденная матрица,b - вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.
Решение системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными и палитра кнопок матричных операций показано на рис. 34. Для ввода матриц используется левая верхняя кнопка палитры.
Рис. 34. Решение матричных уравнений
