Если функция дифференцируема на промежутке (a, b), за исключением, может быть, конечного числа точек этого промежутка, то можно дополнить изучение поведения функции исследованием на экстремум, используя следующие утверждения.
Для того чтобы дифференцируемая на (a, b) функция не убывала (не возрастала) на этом промежутке, необходимо и достаточно, чтобы 
( 
) на (a, b).
Пусть в точке x = x0 производная 
Если существует окрестность точки x0 такая, что в этой окрестности 
при x < x0 и 
при x > x0, то функция имеет в точке x0 максимум. Если же при x < x0 и при x > x0, то функция имеет в точке x0 минимум.
Если непрерывная в точке x0 функция f(x) дифференцируема на 
при этом на (a, x0) и на (x0, b), то функция имеет в точке x0 максимум; если же на (a, x0) и на (x0, b), то функция имеет в точке x0 минимум.
ЗАДАНИЕ 2. Изобразите график заданной функции и подтвердите построение аналитическим исследованием: постройте график производной, найдите нули производной. Найдите координаты точек экстремума.
