Дифференциальное и интегральное исчисление

Цель: Научиться применять знания интегрального и дифференциального исчисления к решению задач в системе MathCAD.

Большинство инструментов для решения задач математического анализа в MathCAD собрано в панели Calculus (Анализ), которая открывается щелчком по кнопке в панели математических инструментов (рис. 6).

Рис. 6. Панель инструментов Calculus

Три последние кнопки в панели предназначены для вычисления пределов. Кнопкой в рабочий документ вставляется оператор вычисления предела функции в точке или на бесконечности, кнопками и – операторы вычисления односторонних пределов соответственно справа и слева.

Для того чтобы вычислить предел, щелкните по свободному месту в рабочем документе, затем щелкните по нужной кнопке, введите с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение функции и предельной точки, выделить все выражение и щелкните по строке Symbolically в пункте Evaluate в меню Symbolic.

ЗАДАНИЕ 1. Вычисление пределов.

Рис. 7. Нахождение пределов

На рис. 7 приведен вид окна MathCAD с вычисленными пределами и со всеми использованными в работе меню и панелями.

Для ввода символа квадратного корня и экспоненты используйте панель калькулятора.

ЗАДАНИЕ 2. Вычисление производных.

Замечание. Для вычисления производной функции можно воспользоваться одним из способов.

Чтобы найти производную, щелкните по свободному месту в рабочем документе, щелкните в панели Calculusпо кнопке , введите с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение функции и аргумента, заключите все выражение в выделяющую рамку и нажмите на клавиатуре комбинацию клавиш <Ctrl> + <ю>.

Для того чтобы найти производную с помощью меню, введите в рабочий документ выражение для функции, выделите аргумент и щелкните по строке Differentiate on Variable в меню Symbolic.

При вычислении производных высших порядков щелкните по кнопке , введите в помеченных позициях выражение для функции, имя аргумента и порядок производной, а дальше действуйте так же, как при вычислении производной первого порядка.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа MathCAD с вычислением производной.

.

ЗАДАНИЕ 3. Вычисление интегралов.

и

Замечание. Чтобы найти неопределенный интеграл, щелкните по свободному месту в рабочем документе, затем в панели Calculusпо кнопке , введите с клавиатуры в помеченных позициях выражение для функции и имя переменной интегрирования, заключите все выражение в выделяющую рамку и нажмите на клавиатуре комбинацию клавиш <Ctrl> + <ю>.

Для того чтобы найти неопределенный интеграл с помощью меню, введите в рабочий документ выражение для интегрируемой функции, выделите переменную интегрирования и щелкните по строке Integrate on Variable в меню Symbolic.

Определенный интеграл вычисляется аналогично: щелкните по кнопке , введите в помеченных позициях выражение для функции, имя переменной интегрирования и пределы интегрирования, а дальше действуйте так же, как при вычислении неопределенного интеграла.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа MathCAD с вычислением производной.

Контрольные вопросы

13) Какие панели инструментов MathCAD служат для работы с производными и интегралами?

14) Как определить численное значение определенного интеграла (с определенной точностью и в точной форме)?

15) Как вычислить неопределенный интеграл в MathCAD?

Практическое занятие по теме: