ЗАДАНИЕ 1. Основные матричные операции.
По определению, чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы матрицы.
Суммой двух матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых.
Операция умножения матрицы на матрицу определяется следующим образом. Пусть заданы две матрицы А и В, причем число столбцов первой из них равно числу строк второй. Если
, 
,
то произведением матриц А и В называется матрица
,
элементы которой вычисляются по формуле
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj, i = 1,…, m, j = 1,..., k.
ЗАДАНИЕ 2. Транспонирование и вычисление обратной матрицы.
Матрица, получившаяся из матрицы А заменой строк столбцами, называется транспонированной по отношению к матрице А и обозначается АТ.
Квадратная матрица А называется обратимой, если существует квадратная матрица Х, удовлетворяющая соотношению АХ = ХА = Е, т.е. АА-1 = А-1А = Е.
ЗАДАНИЕ 3. Вычисление определителей.
Пусть А – квадратная матрица порядка n, n > 1:
.
Определителем квадратной матрицы А порядка n, n > 1, называется число
где 
– определитель квадратной матрицы порядка n–1, полученной из матрицы А вычеркиванием первой строки и j-го столбца.
Из приведенного определения легко получить простое выражение определителя квадратной матрицы второго порядка:
Символьное вычисление определителя матрицы второго порядка:
Числовой пример:
