Формирование новых матриц.

augment(A, B). Формируется новый массив, состоящий из двух массивов А, В, рассматриваемых рядом друг с другом и имеющих одинаковое число строк.

stack(A,B) Формируется новый массив, расположенных один под одним (А— вверху,
В—внизу) и имеющих одинаковое число столбцов.

submatrix(A, i1, i2, j1, j2). Формируется подматрица из элементов матрицы А, содержащая элементы, расположенных в строках с i1 по i2 и в столбцах с j1 по j2. Необходимо выполнение условий i1 £ i2, j1 £ j2.

Решение линейных систем уравнений. Для решения систем уравнений можно использовать функцию lsolve(K, v), которая вычисляет вектор решения системы с квадратной матрицей К и вектором правой части v.

Для доступа к файлам есть 6 функций:

READ ("имя файла") Считывает одно значение из файла данных. Обычно используется в виде x_i :=READ("имя файла"). Считается устаревшей.

WRITE ("имя файла"). Записывает значение в файл данных. Если файл уже существует, то заменяет его на новый файл. Используется в виде WRITE("имя файла"):=x_i Считается устаревшей.

APPEND("имя файла").Дописывает значение к существующему файлу. Используется в виде APPEND("имя файла"):=x_i Считается устаревшей.

Следующие функции работают со структурированным файлом данных, т.е. файл содержит числа, расположенные по строкам и столбцам.

READPRN("имя файла"). Возвращает матрицу. У матрицы каждая строка определяется записью (строкой) файла.

Число элементов в каждой записи должно быть одинаковым. Используется в виде
A:= READPRN("имя файла"), где A - массив .

WRITEPRN("имя файла"). Записывает матрицу в файл данных. Каждая строка матрицы становится записью файла. Используется в виде WRITEPRN("имя файла"):=A

APPENDPRN("имя файла"). Дописывает матрицу к существующему файлу. Используется в виде APPENDPRN("имя файла"):=A Существующий файл должен иметь столько же столбцов, что и матрица A.

В последних версиях MathCAD есть и другие файловые функции, предназначенные для работы с бинарными функциями. Подробнее о них см. справочную литературу.

Задание 6. Создать с помощью Блокнота и сохранить в рабочей папке файл matr.txt, содержащий матрицу размерностью 3x6 элементов. После этого:

— прочитать T - матрицу из файла matr.txt;

— строки матрицы T записать в вектора x,y,z;

— вычислить sx - сумму элементов x;

— вычислить скалярное произведение x и y;

— вычислить длины x и y;

— сформировать матрицу A, столбцами которой являются вектора z,y,x;

— записать матрицу A в файл mat3.txt;

— добавить к файлу mat3.txtматрицу B размером 6x3, элементы которой формируются по правилу ;

— прочитать из файла mat3.txtматрицу C;

— умножить матрицу С на вектор v, состоящий из 3 элементов - максимальные компоненты векторов x, y и z, и записать результаты в файл res3.txt.

Задание 7. В новом документе создать матрицы вида

Выполнить следующие задания:

· используя функцию augment, формировать матрицу D, содержащую в первых 5 столбцах матрицу A, а в последних трех столбцах – матрицу C;

· используя функцию stack, формировать матрицу F, содержащую в первых 3 строках матрицу C, в последних трех строках – также матрицу C;

· сформировать единичную матрицу порядка 5, используя функции diag и identity;

· вычислить число строк и столбцов матрицы A, ее наибольший и наименьший элементы, ранг;

· вычислить определитель и обратную матрицу для произведения матриц A*A^T;