Основные операции с матрицами

№ п/п	Название операции	Обозначение	Клавиши	Описание
1.	Транспонирование	АТ	[Ctrl] + [1]	Вычисляет транспонированную матрицу
2.	Обращение квадратной матрицы	А-1	^	Вычисляет обратную матрицу
3.	Степень матрицы	Аn	^	Вычисляет n-ую степень квадратичной матрицы А
4.	Детерминант		½	Определитель матрицы
5.	Комплексное сопряжение		“	Меняет знак мнимой части каждого элемента

Задание 5. В новом рабочем документе сформируйте матрицу А размером 3´3 вида

Затем вычислите следующие массивы:

— вектор x1, равный первому столбцу матрицы А (т.е. имеющий элементы 2, 6, 10);

— вектор х2, составленный из элементов первой строки (т.е. имеющий элементы 5, 6, 7);

— вектор z= A*x1;

— обратную матрицу B=A^-1;

— произведение матриц А*В и В*А (чему теоретически равны эти произведения?);

— матрицы C=A³; D=A^-3;

— произведения C*D и D*C.

Векторные и матричные функции.

Mathcad содержит большой набор встроенных функций для работы с векторами. Для обращения к этим функциям достаточно в выражении записать имя функции, а затем в круглых скобках имя вектора или матрицы, являющемся аргументом функции. Результаты выполнения функции можно присвоить вектору или матрице соответственно, используя для этого оператор присваивания.

Ниже A, B, L обозначает матрицы, v – вектор, i, j, N, M – целые числа.

rows(A) Вычисляет число строк в массиве А

cols(A) Вычисляет число столбцов массива А

length(v) Вычисляет число элементов вектора v.

last(v) Вычисляет индекс последнего элемента вектора v.

max(A),min(A) Максимальный/минимальный элементы матрицы А.

identity(N) Формирует единичную матрицу размером N´N.

diag(v) Вычисляет диагональную матрицу, на диагонали которой стоят элементы вектора v.

geninv(A). Вычисляет псевдообратную матрицу L, такую, что L*A=I — единичная матрица. Матрица А — (N´M) — вещественная, N³M.

tr(L) Вычисляет сумму диагональных элементов квадратной матрицы L, называемую следом матрицы L.

rank(A) Вычисляет ранг матрицы А (число линейно независимых строк).