1. Выполнить одномерную интерполяцию одной из средних ветвей предложенной преподавателем выходной статической ВАХ (см. таблицу 1) с использованием формулы Лагранжа и построить соответствующий график*.
2. Выяснить, имеет ли место явление волнистости при выполнении интерполяции, и найти значение из диапазона входных данных, при которых оно проявляется больше всего. Скорректировать исходные данные, добавив в исходные данные узел из области с наибольшим уровнем волнистости и вновь выполнить п.1.
Рис. 2. Реализация кубической сплайн-интерполяция функции
одной переменной в пакете Mathcad
3. Выполнить одномерную сплайн-интерполяцию (линейную, квадратичную и кубическую) одной из ветвей выходной ВАХ. Сделать сравнительные выводы по результатам пп. 1, 2 и 3. Указать, какая из трех одномерных сплайн-интерполяций (линейная, квадратичная или кубическая) меньше отличается от интерполируемой зависимости.
4. Выполнить последовательную интерполяцию выходной ВАХ. При этом рекомендуется вначале выполнить п. 3 настоящего задания для некоторой произвольной i-ой ветви (ограничившись одной из трех (линейной, квадратичной или кубической) сплайн-интерполяцией), а затем реализовать линейную интерполяцию по соседним ветвям выходной ВАХ. Для чего рекомендуется вначале представить набор значений IbиUce в виде векторов-столбцов, а затем записать соответствующий набор значений Ic в виде прямоугольной матрицы, как показано на рис. 5. Там же показано как, используя функцию submatrix(‚,‚,‚,‚), можно выделить из квадратной матрицы значений Ic вектор-столбец значений соответствующий i-ой ветви выходной ВАХ. Далее для произвольной i-ой ветви выходной ВАХ следует сформировать вектор вторых производных сплайна и интерполяционный полином, который будет зависеть от двух параметров: номера ветви iи от Uce. На этом первый этап последовательной интерполяции (сплайн-интерполяции) заканчивается.
Таблица 1
N вар.
Вид ВАХ
Второй этап начинается с процедуры определения по заданному произвольному значению тока номера элемента j в векторе-столбце значений Ib, удовлетворяющего условию , как показано на рис. 6.
Далее, следуя формуле линейной интерполяции (уравнение прямой линии)
, необходимо вычислить искомое значение . Результатом выполнения данного пункта должен быть график, напоминающий график исходной выходной ВАХ транзистора.
5. Аналогично п.4, выполнить последовательную двумерную сплайн-интерполяцию для входной ВАХ. При выполнении этого пункта проще и разумнее интерполировать не зависимость Ib(Uce,Ube), а зависимость Ube(Uce,Ib).
* Примечание. При построении графиков рекомендуется для уменьшения времени счета предварительно задавать диапазон и шаг изменения переменной по оси абсцисс, а также, при наличие волнистости, использовать по оси ординат логарифмическую шкалу.
Рис. 5. Табличное определение выходной ВАХ и выделение i-ого столбца
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА(в электронной форме)
7. Цель работы.
8. Текст рабочего документа с исходными данными, машинным кодом и результатами вычислений.
9. Выводы по каждому из пунктов задания.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое интерполяция?
2. Что называется интерполирующей и интерполируемой функциями?
3. Запишите интерполяционную формулу Лагранжа для функции одной переменной.
Рис. 6. Нахождение номера j, удовлетворяющего условию IIb
4. Запишите интерполяционную формулу Лагранжа для функции двух переменных.
5. Как выполняется последовательная интерполяция функции двух независимых переменных.
6. Что понимается под явлением волнистости?
7. Дайте определение сплайн-интерполяции для функции одной переменной.
Список литературы
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002 г. – 636 с.
2. Воротилин Ю.П., Икрянников В.И., Максименко В.Н., Шумский Г.М. Mathcad 6.0 PLUS при выполнении инженерных и экономических расчетов: Учебное пособие. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 47 с.
3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики – М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1963. – 659 с.
4. Дьяконов В.П. MATHCAD 8/2000: специальный справочник – СПб: Питер, 2001. – 592 с.
5. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad Plus 7.0 Pro. – М,: «СК Пресс», 1998.
6. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. – М,: «СК Пресс», 1997. – 336 с.
7. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./Перевод с англ. – М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1996. – 712 с.
8. Информатика. Методические указания к лабораторным работам для студентов 1 и 2 курсов факультета радиотехники, электроники и физики (специальность 200700) всех форм обучения. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. – 51 с.
9. Информатика. Часть II. Методические указания к лабораторным работам для студентов I-II курсов факультета РЭФ, специальностей “Радиотехника” и “Сервис бытовой радиоэлектронной аппаратуры” дневного отделения. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. – 59 с.
номера элемента j в векторе-столбце значений Ib, удовлетворяющего условию 
, как показано на рис. 6.
, необходимо вычислить искомое значение 
. Результатом выполнения данного пункта должен быть график, напоминающий график исходной выходной ВАХ транзистора.
