Представление синусоидальных функций в различных формах.

Спос. представл. синусоидал. вел. 1.Аналитическое: i(t)= I_msin(wt+j). 2. Изображ. синусоид велич. при помощи векторов. Изобр. синусоид. изм-ся вел. комплекс. числами.

I_msin(wt+j).

j – мнимая единица; Ae^jj =Acosj+jAsinj - ф-ла Эйлера; Ae^jj-вектор на компл-ой плоск-ти имеющ. модуль т.е. длину = А и повернутый относит. действит. оси против часовой стрелки на угол j. Ae^jje^jwt=Ae^j(wt+j)=Acos(wt+j)+jAsin(wt+j)

Т.о. комплекс. число Ae^j(wt+j) определ. все компоненты син. изм. вел. т.е. ампл., частоту и фазу, поэтому аналитич. форму СИН замен-ют ее изобр-е в комплекс. виде. Изображ всех СИН в комплекс. виде запис. с точкой вверху, при этом в компексы зап-ся для момента t=0. a(t)=A_msin(wt+j)Þ0; A·=A_me^jj=A_m/Ö2e^jj=Ae^jj; i(t)=10sin(wt+30); I·= 10/Ö2e^j30; I_m[I·]=i(t); c=a+jb-алгебраич. фор. зап. компл числа.

r-модуль компл. числа; c=re^jj-показат-я фор. ; с=rcosj+jrsinj (тригон.); r=Ö(a²+b²); j=arctg(b/a); Зам.Комплекс-м сопротивл (z) эл-та назыв. отнош-е комплекса напряж. на эл-те к компл-у тока ч/з него. z-модель этого сопротивл.

9. Действующие и средние значения синусоидальных величин.

Действующим и средним знач. синусоид. изменяю-ся величин –наз-ся средне квадратическое знач. величины за период. i(t)=I_msinwt;

Действующ. знач. переменного тока назыв. такое знач. пост тока при, кот за время=1 периоду колебаний выдел-ся такое же кол-во тепла ка и при прохождении перем тока. Среднее знач. синусоидально изменяющейся велич. назыв. ее средне-арифметич. знач. за "+" полупериод.

10. Резистивный элемент в цепи переменного тока.