где - матрица сопротивлений системы контурных уравнений;
- вектор - столбец контурных токов;
- вектор столбец контурных ЭДС.
Запишем и в системе MathCAD.
Тогда исходные контурные токи можно получить:
Получим токи ветвей.
Наконец выполним тот же расчёт методом узловых потенциалов. Непосредственно для исходной цепи, изображенной на рис 1.2, метод узловых потенциалов применять нельзя, т.к. проводимость ветви содержащей источник ЭДС, равно бесконечности. Поэтому сделаем эквивалентное преобразование цепи путём переноса источника в смежные ветви ad и ac. После этого узлы а и b объединятся в один узел аb. После такого преобразования цепь примет вид, показанный на рис.2.1.
Рисунок 2.1 - Схема электрической цепи на рис 1.2 после переноса ЭДС.
Преобразованная цепь имеет три узла ab, c, d. Положим потенциал одного из узлов, например ab, равным нулю: , тогда для узлов с, d система потенциальных уравнений имеет вид:
Или в матричной форме:
В системе MathCAD запишем выражения для вычисления элементов матрицы Y и I.
Напомним, что в матрице Y только диагональные элементы имеют знак плюс, а остальные – знак минус. Диагональные элементы имеют следующий смысл: Ycc есть сумма проводимостей ветвей, сходящихся к узлу «с», Ydd – сумма проводимостей ветвей, сходящихся к узлу «d».
Определим токи в ветвях.
Вывод: Все методы расчёта дали один и тот же результат, следовательно, расчёты верны. Наиболее простым для данной цепи является метод контурных токов.
- матрица сопротивлений системы контурных уравнений;
- вектор - столбец контурных токов;
- вектор столбец контурных ЭДС.
, тогда для узлов с, d система потенциальных уравнений имеет вид:
