Определение 3. Если определитель состоит из n-строк и n-столбцов, то он называется определителем n-го порядка.

Свойства определителей:

1) Определитель не меняется при транспонировании (т.е. если в нем строки и столбцы поменять местами с сохранением порядка следования).

2) Если в определителе поменять местами какие-либо две строки или два столбца, то определитель изменит только знак.

3) Общий множитель какой-либо строки (столбца) можно выносить за знак определителя.

4) Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя равны нулю, то определитель равен нулю.

5) Определитель равен нулю, если элементы каких-либо двух строк равны или пропорциональны.

Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.

Пример.

Определение 4. Определитель, полученный из данного путем вычеркивания столбца и строки, называется минором соответствующего элемента. М_ij элемента a_ij

Определение 5. Алгебраическим дополнением элемента а_ij , называется выражение