Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной в противном случае. Если А – невырожденная матрица, то существует и притом единственная матрица 
такая, что
,
где Е – единичная матрица. Матрица 
называется обратной к матрице А.
,
где Aik – алгебраическое дополнение элемента аik матрицы А.
Для матриц размера 
и 
обратные матрицы имеют соответственно вид:
и 
.
Пример.
Найти обратную матрицу к матрице 
.
Решение.
Вычислим определитель матрицы А: 
.
Найдем алгебраические дополнения элементов этого определителя:
Следовательно, 
.
