Матрицей А размера m ´ n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов:
.
Числа этой таблицы называются элементами матрицы. aij – элемент, принадлежащий i-й строке и j-му столбцу, числа i, j называют индексами элемента.
Матрица, у которой количество строк совпадает с количеством столбцов (т.е. имеет размер n ´ n), называется квадратной.
Квадратная матрица вида: 
называется единичной.
Транспонированной к матрице 
называется матрица 
такая, что 
(т.е. все строки которой равны соответствующим столбцам матрицы 
).
Суммой 
-матриц 
и 
называется матрица 
того же порядка, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц А и В:
.
Произведением 
матрицы на число k называется матрица , получающаяся из матрицы А умножением всех ее элементов на k:
.
Произведением 
-матрицы на 
-матрицу называется 
-матрица , элемент которой 
, стоящий в i–й строке и j–м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i–й строки матрицы А и j–го столбца матрицы В:
.
Для произведения двух матриц переместительный закон, вообще говоря, не выполняется: 
.
Пример.
Найти сумму, разность и произведения 
и 
двух матриц, если 
.
Решение.
Пример.
Найти многочлен Р(А), если 
и 
.
Решение.
Многочлен от матрицы имеет вид 
или
