Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная величина стоит под знаком логарифма.
1. Неравенство 
в случае, если 
сводится к равносильному неравенству 
. Если же 
- то к неравенству 
.
Аналогично неравенство 
равносильно неравенствам для : ; для : .
Решения полученных неравенств надо пересечь с ОДЗ: 
Пример
Задание. Решить неравенство 
Решение. ОДЗ: 
Учитывая выше написанное, получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:
или 
В пересечении с ОДЗ получаем, что 
Ответ.
2. Решение логарифмического неравенства вида 
равносильно решению следующих систем:
а) 
б) 
Неравенство 
в каждом из двух случаев сводится к одной из систем:
а) 
б) 
Пример
Задание. Решить неравенство 
Решение. Данное неравенство равносильно системе:
Ответ. 
Примеры решения задач с логарифмами
Логарифмы (Логарифмирование) активно используются в решении задач, так как значительно упрощают обычные алгебраические операции. Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня заменяются соответственно на умножение и деление на показатель степени числа.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по логарифмам, прочитать определения и все свойства логарифмов. Список тем находится в правом меню.
