Задания для самостоятельной работе по теме «Логарифмы»

1. Вычислите: а) , , , , , ;

б) , , ; в) , , .

2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) ; г) , г) .

3. Решите неравенство: а) > - 2; б) ; в) < -1.

4. Решите графически уравнение а) ; б) ; в) .

Примеры. 1. Решите уравнение а) ; б) ; в) .

Решение. а). Исходное уравнение равносильно уравнению . Решая это уравнение ( , ), получим . Ответ. .

б) Исходное уравнение равносильно уравнению , откуда . Решая это уравнение, находим корень уравнения . Ответ: .

в) Заменяя сумму логарифмов логарифмом произведения (свойство 1), получим уравнение , откуда или . Приведём полученное уравнение к квадратному: , . Решив его, найдём корни , . Найденные значения подставляем в исходной уравнения для проверки. Проверка показывает, что при левая часть исходного уравнения теряет смысл, а при получаем верное числовое равенство. Следовательно, - корень уравнения. Ответ: .

1. Решите неравенство: а) ; б) .

Решение. а) Так как логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, то данное неравенство заменим системой неравенств или .

Решим каждое из неравенств системы: 1) , , ; 2) , , .

Найдём общее решение системы: , получим, . Ответ: (1,5; 3,5).

б) Так как логарифмическая функция с основанием является убывающей, то данное не равенство заменим системой неравенств или .

Решим каждое из неравенств системы: 1) , , ; 2) , ,

.

Найдём общее решение системы: , получим (больше большего). Ответ: (1,5; ¥).

1. Вычислите: а) ; б) ; в) .

Решение. а) ; б) ;

в) .

4. Решите графически а)