· Из теоремы Гельфонда следует, что если — алгебраические числа ( ), то либо рационален, либо трансцендентен. При этом логарифм рационален и равен только в том случае[15], когда числа связаны соотношением
· Сумма (частичная сумма гармонического ряда) при больших ведёт себя как , где — постоянная Эйлера — Маскерони.
— алгебраические числа ( 
), то 
либо рационален, либо трансцендентен. При этом логарифм рационален и равен 
только в том случае[15], когда числа 
(частичная сумма гармонического ряда) при больших 
ведёт себя как 
, где 
— постоянная Эйлера — Маскерони.