Если выражения для основания логарифма и для логарифмируемого выражения содержат возведение в степень, для упрощения можно применить следующее тождество:
Это тождество сразу получается, если в логарифме слева заменить основание 
на 
по вышеприведенной формуле замены основания. Следствия:
Ещё одно полезное тождество:
Для его доказательства заметим, что логарифмы левой и правой частей по основанию совпадают (равны 
), а тогда, согласно следствию из основного логарифмического тождества, левая и правая части тождественно равны.
