Существует очевидное обобщение приведённых формул на случай, когда допускаются отрицательные значения переменных, например:
Формула для логарифма произведения без труда обобщается на произвольное количество сомножителей:
Вышеописанные свойства объясняют, почему применение логарифмов (до изобретения калькуляторов) существенно облегчало вычисления. Например, умножение многозначных чисел 
с помощью логарифмических таблиц[⇨] производилось по следующему алгоритму:
1. Найти в таблицах логарифмы чисел .
2. Сложить эти логарифмы, получая (согласно первому свойству) логарифм произведения 
.
3. По логарифму произведения найти в таблицах само произведение.
Деление, которое без помощи логарифмов намного более трудоёмко, чем умножение, выполнялось по тому же алгоритму, лишь с заменой сложения логарифмов на вычитание. Аналогично упрощались возведение в степеньи извлечение корня.
