Показательное уравнение вида 3x=5 можно решить с помощью введения нового символа log3, тогда, корень уравнения x = log35 (логарифм числа 5 по снованию 3).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
logа b = c, ac = b, где a > 0, a ≠ 1, b > 0.
Основные свойства логарифма:
1. logа а = 1;
2. logа 1 = 0;
3. logа аn= 
;
4. 
5. 
.
Примеры:
1. log3 3 = 1, так как 31=3.
2. log3 9 = 2, так как 32=9.
3. log5 1 = 0, так как 50=1.
4. log7 49 = 2, так как (7)2=49.
5. log2 32 = 5 , так как 25 = 32 или 
6. log10 100 = 2, так как (10)2=100 или 
7. log1010000 = 4, так как 
или 
8. log7 
= 
= 
− 2 , так как (7)−2 = 
.
9. log5 
= 
= 
− 3 , так как (5)−3= 
.
10. 
11. 
12. 
13. 
.
Логарифм можно еще записать так: 
, где b > 0, a > 0, a ≠ 1.
