Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей: 
.
Доказательство: 
А если равны значения одной и той же показательной функции, то равны и значения аргумента: , ч.т.д.
Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов множителей: 
.
Доказательство: По предыдущей теореме, 
. Отсюда , ч.т.д.
Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания: 
.
Доказательство: 
. А если равны значения одной и той же показательной функции, то равны и значения аргумента: . ч.т.д.
Логарифм корня из положительного числа равен логарифму подкоренного числа, деленному на показатель корня: 
.
Доказательство: 
, ч.т.д.
Теоремы логарифмирования:
1)Логарифм произведения:
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
2)Логарифм частного:
Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя.
3)Логарифм степени:
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.
4)Логарифм корня:
Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного выражения на показатель корня.
