Графическое решение задачи.

Дата добавления: 2015-07-09; просмотров: 585; Нарушение авторских прав

Преобразуем целевую функцию и систему неравенств в соответствующие равенства для построения графиков функций. Построим графики, соответствующие равенствам, по данным таблицы

Равенство	Переменные	Обозначение прямой на рис. 1.3.1
x₁	x₂
x₁+ x₂= 25			(1)

x₁+1,5x₂= 30			(2)

L=2,5x₁+ 3x₂ = 15			(3)

Перемещая мысленно L = 15 в направлении возрастания функции L, L ® max, (рисунок 1), заметим, что максимальное значение в области допустимых значений (ОДЗ), ограниченной неравенствами, функция L примет в одной из точек: А, В(25;0) или С(0;20). Определим значения целевой функции L в этих точках и выберем из них минимальное значение:

L(В) = 2,5·25 + 3·0 = 62,5

L(С) = 2,5·0 + 3·20 = 60

Координаты точки А (рисунок 1) определим, решив систему уравнений

x₁+ x₂= 25

x₁+1,5x₂= 30

0,5x₂= 5

x₂= 10

x₁ = 25 – 10 = 15

L(А) = 2,5·15 + 3·10 = 67,5

Рисунок 1Графическая интерпретация задачи о закупке компьютеров

Максимальное значение целевой функции L=67,5 находится в точке А(15;10).

ответ: оптимальное количество компьютеров типа А, которое необходимо купить – 15 штук, типа Б – 10 штук. При этом максимальная прибыль от эксплуатации компьютеров обоих типов составит 67,5 тыс. у.е.

Варианты для самостоятельного решения в Приложении 1

Приложение 1

Численные значения коэффициентов: а₁₁, а₁₂, а₂₁, а₂₂, в₁, в_2,с₁, с₂ для задачи о закупке компьютеров

№ варианта	Коэффициенты в математической модели задачи
с₁	с₂	а₁₁	а₁₂	а₂₁	а₂₂	в₁	в₂
	2,7	1,4			1,5	2,1
	2,8	1,2			1,6	2,3
	1,5	1,6			1,3	2,4
	1,6	1,5			1,2	2,2
	1,8	1,4			1,4	2,1
	1,7	1,6			1,1	2,2
	1,4	1,8			1,0	2,0
	1,8	1,1			1,2	2,2
	2,0	1,0			1,5	2,5
	2,2	1,5			1,3	2,8
	2,1	1,2			1,4	2,7
	2,3	1,4			1,3	2,6
	2,4	1,8			1,2	2,3
	2,6	2,1			1,1	2,4
	2,5	2,3			1,2	2,1
	1,2	2,5			0,9	2,9
	1,9	2,0			1,8	3,3
	2,9	3,1			2,1	3,1
	3,8	2,2			2,5	3,5
	3,1	2,4			1,9	3,0
	3,7	3,3			2,0	3,6
	3,2	2,6			2,3	1,9
	3,0	3,5			2,7	3,4
	3,6	2,9			2,6	3,9
	3,4	3,7			3,0	3,7

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Задача 1. Задача о закупке компьютеров	\|