Задания

Раздел: Степень с рациональным показателем. Степенная функция

Теоретическая часть:

1. Показательная функция, ее свойства и график.

2. Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

3. Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения

4. Логарифмические уравнения.

5. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

6. Взаимное расположение графиков показательной и логарифмической функций.

7. Показательные неравенства. Показательно-степенные неравенства.

8. Логарифмические неравенства.

Практическая часть. Уметь:

1. Преобразовывать логарифмические выражения.

2. Строить графики показательной и логарифмической функций с использованием правил преобразования графиков функций.

3. Находить функцию, обратную данной.

4. Строить графики взаимно обратных функций.

5. Решать показательные и показательно-степенные уравнения.

6. Решать показательные неравенства.

7. Решать логарифмические уравнения.

8. Решать логарифмические неравенства.

Задания

1. Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9)

10) ; 11) ; 12) .

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .

2. Найти область определения функции:

1) ; 2) 3) 4)

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Найти функцию, обратную данной и построить графики обеих функций в одной системе координат:

1) 2)

4. Решить уравнения:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

5. Решить неравенства:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Решить уравнения:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Решить неравенства:

1) 2) 3) 4)

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .