Ручной счет.

Составляем матрицу системы уравнений по следующему принципу:

Для этого вычисляем необходимые значения:

n=10;

Sx_i=1+6+0+3+8+2+12+9+2+5=48;

Sx_i²=1²+6²+0²+3²+8²+2²+12²+9²+2²+5²=368;

Sy_i=9+4+13+7+3+9+3+1+4+2=55;

Sx_i³=1³+6³+0³+3³+8³+2³+12³+9³+2³+5³=3354;

Sx_iy_i=1*9+6*4+0*13+3*7+8*3+2*9+12*3+9*1+2*4+5*2=159;

Sx_i³=1⁴+6⁴+0⁴+3⁴+8⁴+2⁴+12⁴+9⁴+2⁴+5⁴=33428;

Sx_i²y_i=1²*9+6²*4+0²*13+3²*7+8²*3+2²*9+12²*3+9²*1+2²*4+5²*2=1023.

Получается следующая матрица:

Которая эквивалентна такой системе уравнений:

10a₁ + 48a₂ + 368a₃ = 55

48a₁ + 368a₂ + 3354a₃ = 159

368a₁ + 3354a₂ + 33428a₃ = 1023

Мы решаем эту систему уравнений методом Гаусса:

Получаем упрощенную систему уравнений:

1568,203488a₃ = 210,4680233

137,6a₂ + 1587,6a₃ = -105

10a₁ + 48a₂ + 368a₃ = 55

Решая которую получаем следующие окончательные значения, которые являются ответом:

a₃=210,4680233/1568,203488=0,134209638

a₂=(-105-1587,6 a₃)/137,6=-2,311564115

a₁=(55-48a₂-368a₃)/10=11,65659307

Обсуждение результатов с целью доказательства правильности алгоритма и программы.

Полученные результаты показывают, что алгоритм и программа составлены верно, так как значения полученные при ручном счете близки к машинным вычислением.

Выводы.

Данная программа очень эффективна, так как машина выполняет все действия гораздо быстрее, чем человек при ручном счете. Так же во время ручного счета могут произоити ошибки, что приведет к повторному перещитыванию, а у машины, при правильном алгоритме, таких сбоев не бывает (если только "зависает"). Следовательно эта программа во многом облегчает жизнь человеку.

II. Экономическая часть. Разработка модуля исключения нуль-уравнений в комплексе “Решение задачи линейного программирования”.