Основные свойства логарифмов (3 мин).

При любом а>0 (а≠1) и любых положительных х и у выполнены равенства:

1. log_а1=0.

2. log_аа=1.

3. log_аху=log_ах+log_ау.

4. log_ах/у=log_ах-log_ау.

5. log_ах^р=рlog_ах для любого действительного р.

Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Естественно их надо знать наизусть.

Рассмотрим еще одну формулу, необходимую в таких преобразованиях, называется она формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:

log_ах=log_bх/log_bа.

С помощью формулы перехода можно найти значение логарифма с произвольным основанием а, имея таблицы логарифмов, составленные для какого-нибудь основания b. Наиболее употребительны таблицы десятичных и натуральных логарифмов. Десятичными называют логарифмы по основанию 10 и обозначают lg, а натуральными называются логарифмы по основанию е, с ними, как и с числом е, мы познакомимся позже, обозначаются ln.

Запишем еще одну формулу, которая, возможно, вам пригодится:

а^log_b^с=с^log_b^а.

Пример 4.

Известно, что log₂5=а и log₂3=b. Выразить log₂300 через а и b.

Пользуясь основными свойствами логарифмов, получаем:

log₂300=log₂(3∙5²∙2²)=log₂3+2log₂5+2log₂2=b+2а+2.

4.Закрепление материала (7 мин).
Работа по карточкам. По окончании работы ученики обмениваются тетрадями и проверяют решение соседа.

I вариант 1. Найти логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а: а) 9 ^½=3; б) 7⁰=1. 2. Проверьте справедливость равенства: а) log8=6; б) log9=-2. 3. Упростить выражение, пользуясь основными логарифмическими тождествами: а) 2^log₂⁵. 4. Вычислить: а) lg8+lg125;

II вариант 1. Найти логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а: а) 32 ^1/5=2; б) 3^-1=1/3. 2. Проверьте справедливость равенства: а) log27=-6; б) log_0,54=-2. 3. Упростить выражение, пользуясь основными логарифмическими тождествами: а) 5^1+log₅³; 4. Вычислить: а) log₁₂4+log₁₂36;

III вариант 1. Найти логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а: а) 27^2/3=9; б) 32^3/5=8. 2. Проверьте справедливость равенства: а) log₂128=

; б) log_0,20,008=3. 3. Упростить выражение, пользуясь основными логарифмическими тождествами: а) 4^2log₄³; 4. Вычислить: а) log₆12+log₆18;

IV вариант 1. Найти логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а: а) 81^3/4=27; б) 125^2/3=25. 2. Проверьте справедливость равенства: а) log_√50,2=-2; б) log_0,2125=-3. 3. Упростить выражение, пользуясь основными логарифмическими тождествами: а) (1/2)^4log_1/2³; 4. Вычислить: а) log₁₄42-log₁₄3;

Ответы к самостоятельной работе.

I вариант 1. а)log₉3=1\|/2; б)log₇1=0; 2. а) (√2)⁶=8; б) (1/3)^-2=9. 3. а) 2; 4. а) 3;	II вариант 1.а) log₃₂2=1/5; б) log₃1/3=-1. 2.а) (√1/3)^-6=27; б) 0,5^-2=4. 3.а) 15; 4.а) 2.
III вариант 1. а) log₂₇9=2/3); б) log₃₂8=3/5 2. а) (√2)^14/3=128; б) 0,2³=0,008 3. а) 9; 4. а) 3;	IV вариант 1. а) log₈₁27=3/4); б) log₁₂₅25=2/3. 2. а) (√5)^-2=0,2; б) 0,2^-3=125. 3. а) 81; 4. а) 1.