Означення. Лінійним різницевим рівнянням n-го порядку називається рівняння
(1)
де 
- сталі коефіцієнти. Якщо виразимо оператори різниць 
через оператор зсуву S, то можемо записати різницеве рівняння в рівнозначній формі
(2)
Число n називається порядком різницевого рівняння. Це рівняння можна також записати в операторній формі
(3)
Якщо 
, то різницеве рівняння називається однорідним, якщо , то рівняння називається неоднорідним.
Нагадаємо, що оператор зсуву S
(4)
Далі, замість слів “різницеве рівняння” будемо використовувати позначення РР. Для однозначного визначення розв’язків РР достатньо задати початкові умови
(5)
Однорідні різницеві рівняння
Наведемо деякі властивості розв’язків однорідного РР
(6)
Якщо РР (6) має частинні розв’язки 
, то воно має також розв’язок 
Якщо РР (6) має два розв’язки 
то воно має також розв’язок 
Звідси маємо, що РР має розв’язок:
