Ряд Те́йлора — розклад функції у нескінченну суму степеневих функцій.
Нехай функція 
нескінченно диференційована в деякому околі точки 
тоді ряд
має назву ряда Тейлора функції 
у точці 
.
Запишемо ряд Маклорена, що відповідає функції 
:
(~ - знак відповідності ) і дослідимо при яких значеннях 
залишковий член цього ряду
Нехай 
. Тоді 
звідки при 
отримаємо: 
і, отже, 
.
При цьому залишковий член 
ряду (5.1) має вигляд:
де 
Показавши, що 
для всіх значень , ми тим самим доведемо, що у співвідношенні (5.1) замість знака відповідності можна для всякого записати знак рівності.
В розглянутому раніше прикладі ми показали, що
.
Враховуючи, що 
на основі (5.2) робимо висновок, що для будь-якого значення залишковий член 
тому для всіх
