Розвязування систем n лінійних рівнянь з n невідомими. Формули Крамера. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних рівнянь і метод оберненої матриці її розв’язування.

Матриця називається оберненою до матриці , якщо виконуються наступні рівності

Якщо визначник матриці відмінний від нуля, то матрицю називаютьнеособливою або невиродженою.

Для того, щоб матриця мала обернену необхідно і достатньо, щоб вона була невиродженою.

Розв’яжемо систему рівнянь (*) методом оберненої матриці.

Домноживши рівність (1) зліва на обернену матрицю A^-1 одержимо:

Знайдемо обернену матрицю до даної:

A^-1 = ,

де А₁₁ = (-1) ² ‌· =10-24=-14,А₁₂ = (-1) ³ ‌· =- (-6+6) =0,А₁₃ = (-

1) ⁴ ‌· =-12+5=-7,А₂₁ = (-1) ³ · =- (-2+4) =-2,А₂₂ = (-1) ⁴ ‌

· =-6-1=-7,А₂₃ = (-1) ⁵ ‌· =- (-12-1) =13,А₃₁ = (-1) ⁴ ‌· =-

6+5=-1,А₃₂ = (-1) ⁵ ‌· =- (-18-3) =21,А₃₃ = (-1) ⁶ ‌· =-15-3=-18.

det A = = 30-6-12+5+6-72=-49.

Тому

A^-1 = = - .

Отже, розв’язок даної системи в матричній формі запишеться так:

X = - · =- =

=- = .

Тобто х₁ =1,х₂ =1,х₃ =1.