Тест и результат.

-5; 8;-6; 0; 9; 15;-1;5. 3; 1; 7; 4; 8; 2; 5; 6.

[818] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными числами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел.

[819] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными чис­лами от 1 до N. Напечатайте все сочетания из этих N чисел по К Сочетания - группы из N различных элементов по К элементов в каждой группе, отличающиеся хотя бы одним элементом,

[820] "Две диагонали". На каждой из двух диагоналей массива N*N выделите группы элементов, имеющие равные суммы.

[821] "Диагонали". На главной или побочной диагонали массива A(N,N) отметьте несколько чисел, имеющих одно из указанных свойств: заданную сумму S; произведение К; сумму, кратную Р; за­данную сумму квадратов L; заданную сумму кубов Q.

[822] В данном двумерном массиве переставьте колонки так, чтобы суммы элементов по двум диагоналям стали одинаковыми.

[823] Имеются таблицы положительных чисел A[N] и B[N]. Най­дите перестановку i1,i2,...,iN чисел 1,2,...,N, для которой сумма A[1]*B[i1]+A[2]*B[i2]+...+A[N]*B[iN] минимальна. В перестановку каждое из чисел от одного до N должно входить по одному разу.

[824] На шахматной доске стоит белый офицер и четыре черные пешки. Поменяйте колонки шахматной доски так, чтобы офицер бил трех пешек, но не бил четвертую.

[825] На шахматной доске стоит белый офицер и четыре черных коня. Поменяйте колонки шахматной доски так, чтобы офицер был под боем двух коней и чтобы он бил двух других коней,

[826] На левой чашке весов лежит груз в n граммов, где n - нату­ральное число. Имеются по одной гири в 1, 3, 9, 27, 81,. . граммов, Укажите, какие гири и на какие чашки весов надо поставить, чтобы уравновесить груз.

[827] Имеется n фасованных продуктов, известны цена и вес ка­ждого продукта. Какие продукты выбрать, чтобы цена покупки не превосходила q рублей, а общий вес покупки был максимальным.

[828] "Гири и предметы". Имеется k гирь массой m1, m2,…, mk. Можно ли с их помощью измерить на рычажных чашечных весах массу предмета m0, если каждую из гирь можно положить на лю­бую чашу весов.

[829] На окружности равномерно расположены k точек трех раз­ных цветов 1, 2, 3 (красный, желтый, зеленый). Сколько существует треугольников, имеющих три разноцветные вершины? Треугольни­ки АВС, АСВ, ВСА, ВСА, CAB, CBA считаются только один раз.

[830] Даны n натуральных чисел. Выберите наибольшее из них и найдите такую перестановку его цифр, чтобы образовалось новое число, которое, будучи сложенным с суммой k слагаемых из остав­шихся чисел дало результатом число вида 10^t. Найдите все случаи.

Тесты и результаты.

1) 18, 389, 20, 64, 24, 25; n=6; k=3; t=3. 938+18+24+20=1000.

2) 65, 10, 31, 586, 24, 35, 36; n=7; k=4; t=3. 865+36+24+10+65=1090.

[831] В магазине имеются гири массой m1, m2,..., mk, при этом ровно две гири каждой массы. Найдите все способы, которыми можно взвесить данную массу m0.

[832] Имеется k гирь с массами ml, m2,...,mk. Напечатайте все,массы, которые можно взвесить при помощи данных гирь, пронумеровав полученные массы в порядке возрастания. Гири можно класть только на одну чашку.

[833]Даны k чисел. Выделите из них группы, содержащие от 1 до k элементов, каждая из которых имеет суммой число, содержащее в своем двоичном разложении только одни единицы.

Тест. 2, 5, 10, 8, 16, 41, 22.

Результат. 2+5=7; 5+10=15; 5+10+16=31; 41+22=63;...

[834] Распечатайте все различные тройки элементов одномерно­го массива, если в данном массиве могут быть одинаковые элементы.

Третий уровень

[835] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными числами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел в таком порядке, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей пе­рестановкой ровно двух чисел.

[836] Задан массив A(N), заполненный всеми натуральными чис­лами от 1 до N. Напечатайте все перестановки этих чисел в таком порядке, чтобы каждая следующая получалась из предыдущей пе­рестановкой двух соседних чисел.

[837]Даны k натуральных чисел. В большем из них разрешается произвольным образом переставлять цифры. К образовавшемуся числу любым способом слева и справа дописываются все осталь­ные. Получившаяся запись состоит из нескольких чисел, записан­ных подряд. Найдите все палиндромы, которые можно получить в результате.

Тесты. 1) 7622, 3, 37; 2) 1,9825,1982.

Результаты. 1) 37, 2627, 3; 2) 1982, 5289, 1.

[838] Даны два числа k и n. Количество цифр в них неизвестно. В каждом из них произвольно переставили цифры и сложили резуль­таты. Найдите все случаи, когда полученные суммы делятся на 131.

Тест. 145,3546.

Результат.1) 415+4563; 2) 145+3654; 3) 154+3645;4) 514+5643.

[839] Дано натуральное число k. Число цифр в нем неизвестно. Найдите такую перестановку его цифр, чтобы полученное число в пятеричной системе счисления состояло только из одинаковых цифр.

Тест. 6125. Результат. 1562=22222₅.

[840]Массив содержит 100 целых чисел. Найдите в этом массиве k чисел, где 1<=k<=100, сумма которых нацело делится на 100. Дос­таточно найти лишь одно множество из k чисел.

[841] Имеются n гирь массой m1, m2,...mn и k предметов массой p1, p2,...pk. Какие группы предметов можно взвесить, если гири можно класть только на одну чашку весов, а предметы только на другую?

[842]В романе n глав, в i-й главе Ai страниц. Требуется издать роман в k томах так, чтобы объем самого большого тома был мини­мален. Определите, каким будет толщина самого толсто! 'о тома, ес­ли делить главы по разным томам нельзя.

[843] У покупателя k монет достоинством p1<=p2<=...<=pk, а у продавца s монет достоинством r1<=r2<=…<=rs. Какова максималь­ная стоимость книги, если она по средствам покупателю, но он не может ее купить из-за отсутствия сдачи у продавца.

[844] "Точные квадраты". Из цифр данного натурального числа n нужно образовать всевозможные комбинации. При этом каждая цифра берется не более k раз, если в данном числе она встречается k раз. Не обязательно использовать вес цифры. Порядок расположе­ния может отличаться от порядка цифр данного числа. Получите, таким образом, все числа, являющиеся точными квадратами

Тест.n=462341.

Результат. Получаем точные квадраты: 1, 4, 16, 36, 144, 441, 361, 1236.

[845]Школьники изучают 10 предметов двух циклов, Первый цикл: математика, физика, информатика, химия, биология. Второй цикл: физкультура, ОБЖ, музыка, литература, история. При состав­лении расписания предметы двух циклов строго чередуются: один урок первого цикла, другой - второго. В данный день не включают­ся два предмета - х и у. Учебный день должен содержать n уроков. Из них первый - z, последний -t. Составьте все возможные расписа­ния данного учебного дня и подсчитайте количество различных ва­риантов расписания.

[846] Имеются элементы, которые можно расположить в n ячей­ках на плате. Число соединений между парами элементов задается матрицей С, в которой C(i, j) - число связей между i-м и j-м элемен­тами. Расстояние между парами ячеек задается матрицей D, в кото­рой D(k, 1) - расстояние между k-й и 1-й ячейками. Таким образом, в терминах общей длины использование провода при размещении i-го элемента в k-й ячейке и j-го элемента в 1-й ячейке стоит C( i, j)*D(k , l). В каждой ячейке можно разместить только один элемент, и каждый элемент можно разместить только в одной ячейке. Найдите разме­щение элементов в ячейках, соответствующее наименьшей длине использованного провода.1

[847] Спортсмены на старте имеют номера 1, 2, 3,...,n. Первым стартует спортсмен с номером k. В дальнейшем за спортсменом с простым номером стартует спортсмен с составным номером, и на­оборот: спортсмен с номером 1 может стартовать в любом месте за любым спортсменом. Выдайте на печать все варианты последова­тельности стартов и количество их возможных вариантов.

[848] Напечатайте все представления заданного натурального числа суммой натуральных чисел. Суммы, различающиеся поряд­ком слагаемых, считают одинаковыми.

[849] Напечатайте все представления заданного натурального числа k суммой натуральных чисел. Количество слагаемых равно n; n<k. Суммы, различающиеся порядком слагаемых, считают одина­ковыми.

[850] Если рассмотреть числа от 0 до 2^n-1, переводя каждое из них в двоичную систему счисления, то можно получить все сочета­ния из n элементов по О, 1, 2, ...,n; при этом единицы указывают, ка­кие элементы входят в данную группу. Распечатайте числа и их двоичные представления, указывая в скобках, какому виду сочета­ний соответствует данное двоичное представление. Результат дол­жен быть представлен по образцу, приведенному в примере.

Например, n=5.

0) 00000 [0]; 1)00001 [1]; 2) 00010 [1]; 3)00011 [2];

4) 00100 [1]; 5) 00101 [2]; 6) 00110 [2]; 7) 00111 [3];

8) 01000 [1]; 9) 01001 [2]: 10) 01010 [2]; 11)01011 [3];

12)01100 [2]; 13) 01101 [3]; 14) 01110 [3]; 15) 01111 [4];

16)10000 [1]; 17) 10001 [2]; 18) 10010 [2]; 19) 10011 [3];

20)10100 [2]; 21) 10101 [3];22) 10110 [3]; 23) 10111 [4];

24)11000 [2]; 25) 11001 [3]; 26) 11010 [3]; 27) 11011 [4];

28)11100 [3]; 29) 11101 [4]; 30) 11110 [4]; 31)11111 [5].

1+5+10+10+5+7=32.

Г Р А Ф Ы.

Первый уровень

[851] Найдите вершину графа, из которой выходит наибольшее число ребер.

[852] Найдите вершину графа, у которой наибольшая сумма длин ребер, выходящих из этой вершины.

[853]Упорядочите ребра графа по возрастанию цен ребер. В ре­зультате укажите цену и через тире - номер вершин, которые содер­жат данное ребро.

[854] Упорядочите вершины графа по возрастанию количества ребер, выходящих из этой вершины. Результат дайте в следующем виде: номер вершины и рядом (в круглых скобках) число, выра­жающее количество выходящих из этой вершины ребер.

Второй уровень

[855] Найдите три вершины графа такие, чтобы сумма цен связы­вающих их ребер была максимальна.

[856] Имеется семь городов, соединенных некоторой сетью до­рог. В каком городе необходимо провести конференцию так, чтобы суммарный путь всех делегатов, по одному из каждого города, был минимален.

[857] Удалите одно ребро графа таким образом, чтобы получи­лись два не связных между собой графа.

Третий уровень

[858] Найдите кратчайший путь от данного источника графа до любой конечной точки, используя алгоритм Форда-Беллмана.

[859] Найдите кратчайшее расстояние от вершины S графа до вершины Р , если при этом нужно пройти через вершину Q.

[860] В данном графе найдите кратчайший путь от вершины А до вершины В, если заходить в вершину С нельзя.

[861] Дан граф. Найдите кратчайшее расстояние от вершины NA до вершины KON , если при этом нужно пройти через вершины Р и Q.

[862] Пусть сумма кратчайших расстояний от источника S до всех остальных вершин графа будет равна SUM. Определите вершину, которая, будучи источником, имеет наименьшее значение SUM.

[863] Несколько городов соединены сетью дорог, заданной в виде графа. В каждом городе машина может дозаправиться некото­рым, постоянным для данного города, объемом горючего. Единица заправки соответствует единице расстояния. Найдите путь из ука­занного города, позволяющий обойти наибольшее число городов, если известен объем заправка в каждом городе.

[864] "Селения". Имеется k селений. Если в селении i располо­жить пункт скорой помощи, то поездка в селение j займет время А(i ,j )+A(i ,j) где (1<=i , j<=k). Найдите номер селения i, от которого поездка в самое удаленное селение (по времени) заняла бы мини­мальное время. Массив A(k, k) задан. В нем все A(i ,J)>0, и элемент A(i ,J) может быть не равен элементу A(J , i).

[865] Пусть n - количество вершин графа. Найдите самый нужный путь от заданного источника S до конечной вершины KON за количество шаговое превышающее n-1. При этом разрешается лю­бое ребро проходить несколько раз.

[866]Найдите все возможные пути между двумя заданными вершинами графа и отметьте кратчайший путь между ними. Прохо­дить дважды через одну вершину нельзя.

[867] Найдите все возможные пути между тремя несмежными площадями и определите кратчайший путь между ними, если на­чальная и конечная точки движения совпадают.

[868] "Магазины в поселках". Построено k новых поселков, не­которые из которых соединены дорогами. Нужно построить мини­мальное количество магазинов в поселках так, чтобы из каждого поселка можно было добраться до магазина, проезжая не более од­ной дороги, и сумма длин дорог для всех поселков, необходимых для проезда в магазин, была минимальной.

[869] Найдите наименьший замкнутый путь в графе, проходя­щий через все вершины графа.

[870] Найдите наименьший замкнутый путь в графе, если при этом заходить в вершины A1, A2,...Ak запрещено, а в остальных нужно побывать только один раз.

[871] В трех вершинах графа нужно разместить три завода так, чтобы сумма минимальных расстояний до всех остальных вершин была минимальной.

[872]] Дан неориентированный граф. Определите вершины, из которых можно дойти до любой другой вершины графа, минуя не более двух ребер графа.

[873] Дан неориентированный граф. Определите вершины, из которых можно дойти до любой другой вершины графа, минуя не более трех ребер графа.

[874] Дан неориентированный граф. Определите те вершины графа, из которых можно достичь любой другой вершины графа, проходя не более, чем два ребра, если дополнительно добавить еще одно ребро. Укажите недостающее ребро для каждого такого слу­чая.

[875] В данном графе найдите тройку вершин А1, А2, A3 такую, чтобы все три вершины A1, A2, A3 были бы попарно связаны реб­рами графа, причем сумма длин ребер А1А2, А1А3, А2А3 была бы минимальной среди всех троек вершин данного графа, которые по­парно связаны между собой. Аналогично найдите тройку вершин В1, В2, ВЗ с максимальной суммой длин ребер. Из тройки A1, A2, A3 выбирается вершина NA, противолежащая большему ребру "треугольника" А1А2АЗ, а из тройки вершин В1, В2, В3 выделяется вершина KON, противолежащая меньшему ребру "треугольника" В1В2ВЗ. Найдите кратчайший путь между вершинами NA и KON и длину этого пути.

[876] (По условию задачи 25). В "минимальном треугольнике" найдите вершину, в которой сходятся два самых коротких ребра этого "треугольника".

[877] (По условию задачи 25). В "максимальном треугольнике'' найдите вершину, в которой сходятся два самых длинных ребра ^то­го "треугольника".

[878] (По условию задачи 25). Сосчитайте в графе количество "треугольников", то есть таких троек вершин А, В, С, для которых имеются ребра АВ, АС, ВС.

[879] Сосчитайте в графе количество "четырехугольников", то есть таких четверок вершин А, В, С, D, что существует четыре "последовательных" ребра, например, ребра АВ, ВС, CD, DA. Вы­пишите вершины всех "четырехугольников" и найдите "четырехугольник" с максимальным и минимальным периметром.

[880] Сосчитайте в графе количество "мнимых четырехугольни­ков", то есть таких четверок вершин А, В, С, D, для которых суще­ствуют соединяющие их ребра такие, чтобы две любые вершины этой четверки были связаны между собой без участия других вер­шин. Выпишите вершины всех "мнимых четырехугольников" и найдите среди них "четырехугольник" с минимальным "периметром".

[881] "Раскраска вершин графа". Задан неориентированный граф. Необходимо раскрасить вершины в минимальное число цветов так, чтобы любые две соседние связанные вершины были рас­крашены в разные цвета.

[882] "Время встречи роботов". Пункты с номерами 1, 2, ...n (n<=50) связаны сетью дорог, длины которых равны 1. Дороги про­ходят на разной высоте и пересекаются только в данных пунктах. В начальный момент времени 0 в некоторых пунктах находятся робо­ты, общее количество которых равно m (m=2 или m=3). Роботы на­чинают двигаться от пункта к пункту с постоянной скоростью неза­висимо друг от друга, меняя направление только в пунктах. Оста­новка роботов запрещена. Скорость i-ro робота равна 1 или 2. Робо­ты управляются таким образом, чтобы минимизировать время до встречи всех роботов в одном месте.

1) Требуется найти минимальное время t1, через которое может произойти встреча всех роботов в одном пункте, указать этот пункт или определить, что встреча всех m роботов в одном месте невоз­можна ни в какой момент времени (t>=0).

2) Если встреча возможна, то найдите время t2<=t1, через ко­торое встреча может произойти и вне пунктов.

3) Пусть роботам запрещена какая-либо остановка, а их ско­рость равна 1 или 2. При этих условиях найдите минимальное время 1, через которое произойдет встреча всех роботов в одном пункте, или сообщите, что встреча невозможна.

Вводится: n, m - связи между пунктами, скорости и пункты началь­ного расположения роботов.

Выводится: минимальное время и возможные пункты встречи, либо указание того, что встреча произойти не может.

[885] "Размещение заводов". Имеется k городов, связанных ме­жду собой сетью дорог. В них нужно разместить k заводов, выпус­кающих m1, m2, ... mk продукции. Продукция, производимая заво­дом в данном пункте, поровну распределяется между данным пунк­том и всеми пунктами, которые имеют прямую дорогу связи с дан­ным. Как расположить заводы, чтобы минимизировать транспорт­ные расходы.

И Г Р Ы.

Первый уровень

[884] На экране написано несколько чисел. За один ход можно стереть любое количество чисел и записать вместо них их среднее арифметическое. Процесс закончится, когда останется одно число. Чтобы последнее число было максимальным, необходимо каждый раз стирать два наименьших числа и заменять их на среднее ариф­метическое.

Тесты и результаты.

1) 1, 12, 8, 3, 11. 10. 2) 2, 6, 14, 5, 4, 7, 30. 20.

[885] Первый игрок сообщает какую-нибудь дату января. Каж­дый игрок в очередном ходе называет более позднюю дату, увели­чивая либо календарную дату в месяце, либо месяц, но не то и дру­гое сразу. Выигрывает тот, кто первым доберется до 31 декабря. Осуществите реализацию вариантов "игрок -игрок" и "ЭВМ -игрок". Найдите оптимальную стратегию игры для ЭВМ.

Второй уровень

[886] На доске из 3*3 клеток в угловых клетках стоит по одному коню: вверху -два белых, внизу - два черных. Составьте программу обмена местами всех коней. Продемонстрируйте на экране ход игры.

[887]На шахматной доске стоят две фигуры с координатами (х1;у1), (х2; у2). Стоит также конь другого цвета (х3; у3). Перемещая коня, нужно найти такое его расположение, в котором он бьет обе фигуры. Укажите маршрут коня или установите, что такой позиции не существует.

[888]На шахматной доске стоит ферзь F(x1; y1), ладья L(х2; у2) и конь К(х3; у3). В исходной позиции конь может находиться под бо­ем хотя бы одной из этих фигур. Укажите маршрут коня в новую позицию, из которой он может бить и ферзя, и ладью. При этом нельзя проходить через поля, находящиеся под боем хотя бы одной из фигур, и нельзя никакое поле проходить дважды.

[889] Бумажная полоска разбита на n клеток. Двое играющих по очереди выбирают и зачеркивают k (k<n) пустых смежных клеток. Выигрывает сделавший последний ход. Напишите программу, отражающую и контролирующую ход игры двух игроков.

[890] "Игра Баше". Имеется k камней. Двое играющих берут эти камни по очереди, причем за один ход можно взять от одного до трех камней. Проигрывает игрок, взявший последний камень. При­думайте оптимальную стратегию для второго игрока, если за него играет ЭВМ.

[891] Задумано число от 1 до 100. Составьте программу, которая бы угадывала число за наименьшее число вопросов, если все ответы будут правдивыми, кроме одного ответа, являющегося ложным. Задаются вопросы типа: "Принадлежит ли некоторое число такому-то множеству?" Возможны только ответы типа: "Да", "Нет".

Третий уровень

[892] Определите, является ли допустимым ход шахматной фигу­ры на пустой доске, если заданы положение фигуры до и после хо­да, название фигуры и ее цвет.

[893] Даны два коня на шахматной доске К1(х1; у1), К2(х2; у2). Оба последовательно совершают ходы. Определите маршрут каж­дого коня, если конь не может в маршруте дважды проходить одно и то же поле , так, чтобы через k ходов они заняли такое положение, при котором оба коня будут взаимно бить друг друга. Покажите оба маршрута на шахматной доске. На одно и то же поле одновременно оба коня попадать не могут.

[894] На шахматной доске даны три разноцветных ферзя. Они бьют друг друга, если один стоит в поле «влияния» второго. Нали­чие третьего ферзя между двумя другими ферзями не препятствует возможности "бить". Определите, какие из ферзей бьют друг друга, если первая координата -символьная, вторая - натуральная.

[895] Найдите маршрут шахматного коня, начинающийся на од­ном шахматном поле и оканчивающийся на другом, если никакое поле не должно встречаться в маршруте дважды.

[896] Найдите такую расстановку пяти ферзей на шахматной доске, при которой каждое поле будет находиться под ударом одно­гоиз них.

[897] Составьте программу оптимальной игры компьютера в крестики-нолики.

[898] Даны четыре слова. Напишите программу, проверяющую, можно ли из данных слов составить кроссворд при условии, что ка­ждое слово пересекается с двумя другими и располагается сверху вниз или слева направо. Сетка не обязательно симметрична. Резуль­тат выведите в виде кроссворда.

[899] "Робот в крепости". Робот находится в крепости, имею­щей форму лабиринта. У робота есть пять красок разных цветов. Он может закрасить клетку, на которой стоит, цветом k, где k=1, 2, 3, 4, 5, однако, нельзя закрашивать одну и ту же клетку дважды. Кре­пость - лабиринт задается двумерным массивом, записанным в файл. Ограничивающие стены и перегородки обозначаются семер­ками, все проходы - нулями, а единственный выход - восьмеркой. Помогите роботу выйти из лабиринта.

[900] Игра "Жизнь". Моделируется жизнь колонии живых кле­ток, которые выживают, размножаются, умирают по следующим за­конам: а) клетка выживает в том и только том случае, если она име­ет двух или трех соседей из 8 возможных; б) если у клетки только один сосед или ни одного, то она умирает в изоляции; в) если клет­ка имеет четырех или более соседей, то она погибает от перенасе­ления; г) в любой пустой позиции, у которой ровно три соседа в следующем положении появляется новая клетка. Размер поля 30*30. Начальное размещение дается играющим. Указывается количество поколений.

О Л И М П И А Д Н Ы Е З А Д А Ч И.

Первый уровень

[901] Календарь. Заданы три числа а, b, с, которые обозначают число, месяц и год. Найдите номер n этого дня с начала года. Учти­те, что високосные годы - это те, у которых номер делится на четы­ре. за исключением тех, номера которых делятся на сто, но не де­лятся на четыреста.

[902] Заданы три числа а, b, с, которые обозначают число, месяц и год. Найдите аналогичные три числа для каждого из следующих трех дней.

[903] Составьте алгоритм и блок - схему заполнения таблицы числа дней для всех лет от первого до двухтысячного года.

[904] Составьте программу, которая определяла бы временной интервал между датами. Найдите с ее помощью, сколько дней про­шло со дня первого полета человека в космос до сегодняшнего дня. Определите, сколько дней вы прожили со дня рождения до сего­дняшнего дня.

[905] Напечатайте все делители данного числа.

[906] Имеется квадрат, состоящий из 16 одинаковых маленьких квадратиков. Каждый маленький квадратик имеет двойную расцвет­ку и разделен диагональю. Верхняя часть квадратиков красная, нижняя - синяя. Квадратики можно поворачивать на 90, 180, 270, 360 градусов в плоскости большого квадрата. Напишите программу, ко­торая, имея произвольное исходное положение маленьких квадра­тиков внутри большого, укажет, как за минимальное количество по­воротов преобразовать большой квадрат в заданное положение.

[907] Несколько точек на плоскости, не лежащие на одной пря­мой, заданы своими координатами. Составьте алгоритм нахождения трех точек из числа заданных таких, что треугольник с вершинами в этих точках не содержит ни одной точки из оставшихся.

[908] Послание от внеземной цивилизации представляет собой набор из k символов, каждый из которых является нулем или еди­ницей. Число k является произведением двух простых чисел, и уче­ные предполагают, что эта строка - закодированная прямоугольная «картинка», размеры которой - множители числа k. Составьте про­грамму, которая произведет перекодировку послания и напечатает картинки, заменяя каждый нуль пробелом, а единицу - звездочкой

Тест. k=55. Послание: 1010001011110100100101111010001010010010010100100010111.

[909] На плоскости расположены 10 точек, заданные своими ко­ординатами. Найдите на оси абсцисс точку, наибольшее из расстоя­ний от которой до выбранных точек было бы минимальным.

[910] Для данного n вычислите сумму: 1+1/2+1/3+...+1/n. Ре­зультат выразите в виде несократимой дроби p/q.

Тесты и результаты. 1) n=4. 25/12. 2) n=5. 137/60. 3) n= 6. 147/60. 4) n=7. 1059/420.

[911] Дан массив А(50). Каждый элемент массива A(i) с номе­рами 1,...,49 замените на среднее арифметическое трех элементов A(i-l), A(i), A(i+1). Дополнительный массив заводить нельзя.

[912] Найдите последовательные суммы цифр любого нату­рального числа. Пример: 85987; 37; 10;1.

[913]В данном двумерном массиве замените нулями элемен­ты, стоящие в строках или колонках, где имеются нули. Все осталь­ные элементы удвойте. Дополнительный двумерный массив заво­дить нельзя, одномерный - можно.

[914]Дано натуральное число k, не превышающее миллион. Напечатайте фразу "k ворон'' русскими словами.

Тесты и результаты.

1) k=23. "ДВАДЦАТЬ ТРИ ВОРОНЫ".

2) k=3651. "ТРИ ТЫСЯЧИ ШЕСТЬСОТ ПЯТЬДЕСЯТ ОДНА ВОРОНА".

[915] Задан числовой массив A(N). Найдите отрезок массива, и котором первое число равно последнему, второе - предпоследнему и так далее. Напечатайте длину этого отрезка.

[916]Клетки шахматной доски занумерованы - от 1 до 64 по строчкам слева направо и снизу вверх. Напишите программу, кото­рая по заданному номеру клетки дает номера всех клеток, имеющих с ней общую сторону.

[917] Получите последовательность чисел Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,.. , в которой первые два члена - едини­цы, а каждый последующий равен сумме двух предыдущих. Опре­делите первые n членов последовательности, а также любой член с заданным номером k. Заполните таблицу, в которую поместите от­ношение каждого члена последовательности к предыдущему.

[918] "Треугольник Паскаля". Сформируйте массив размером 10*19 по следующему правилу. В первой строке средний (десятый) элемент равен единице, а остальные нули (i+1) - й элемент каждой последующей строки получается сложением i- гo и (i+2)-гo элемен­тов предыдущей. Ненулевые элементы полученного массива и есть треугольник Паскаля, содержащий коэффициенты бинома Ньютона (а+b)ⁿ.

[919] Дан массив A(3*N), число элементов которого кратно трем. Разбив все элементы на три равные части, необходимо упоря­дочить элементы первой части (с 1 по N) - по возрастанию, второй части (с N+1 по 2*N) - по убыванию и третьей части (с 2*N+1 по 3*N) - снова по возрастанию.

[920] Первое четырехзначное натуральное число "задумывает компьютер, а второе четырехзначное - "отгадывает" человек. Опре­делите, сколько цифр отгадано правильно и сколько цифр стоит на задуманном месте. Все цифры должны быть различны и не равны нулю.

[921] Дана прямоугольная таблица А(М, М), каждый элемент которой равен 0, 1, 5, 11. Подсчитайте в ней количество четверок A(i, k), A(i+1, k), A(i, k+1), A(i+1, k+1), в каждой из которых все элементы различны.

[922] В результате сброса в реку загрязненных стоков в ней резко увеличилась концентрация вредных веществ. Определите, ка­ков будет уровень загрязненности реки через сутки, двое и так да­лее. Установите, через какое время уровень загрязненности реки станет опять меньше допустимого, если за сутки он уменьшается в k раз. n% - допустимый уровень загрязненности; р% - уровень загряз­ненности после сброса стоков.

[923] Таблица футбольного чемпионата задана прямоугольной таблицей А(7, 7), в которой 2 - выигрыш, 1 - ничья, 0 - проигрыш. Составьте алгоритм по которому: а) находится число команд, имеющих больше побед, чем пораже­ний; б) определяются номера команд, прошедших чемпионат без поражений; в) выясняется, имеется ли хотя бы одна команда, выиг­равшая более половины игр.

[924] Создайте информационно - поисковую систему, которая по запросу выводит необходимую информацию.

[925]Все слова данного предложения расположите пирамид­кой в порядке возрастания их длин.

[926]Во введенном с клавиатуры предложении поменяйте местами первое слово с последним, второе - с предпоследним и так далее.

[927]Дам текстовый массив слов. Выпишите слова текста, имеющие по две одинаковые, необязательно стоящие рядом буквы. Определите самое длинное такое слово.

[928] Дан массив слов. Выберите из данного массива все слова, начинающиеся с заглавной буквы русского или латинского алфави­та. Определите количество таких слов и пронумеруйте их отдельно для русского и латинского алфавита.

[929]Из данного текста выпишите слова, длины которых меньше n, но больше m. Определите количество таких слов и про­нумеруйте их.

[930] Дан текст, состоящий из слов, разделенных пробелами. Составьте программу, которая по заданному номеру слова выдает количество букв в этом слове и, наоборот, по количеству букв в слове выписывает все слова с данным количеством букв, упорядо­чивая их по алфавиту.

[931] Найдите в данном тексте все гласные буквы и определи­те, сколько раз каждая буква встречается в тексте. Расположите гласные буквы в порядке возрастания частоты вхождения в текст.

[932]В данном массиве натуральных чисел подсчитайте коли­чество таких n, что А(n) не меньше всех предыдущих элементов A(k), k<n. Напечатайте все найденные значения n.

[933] Дан одномерный массив A(N). Определите количество различных чисел в этом массиве, и найдите их сумму.

[934] Смоделируйте на экране работу секундомера, показы­вающего минуты и секунды.

[935] Заполните одномерный массивнатуральными числами, используя датчик случайных чисел таким образом, чтобы любые два соседних элемента быливзаимно простыми. Воспользуйтесь ал­горитмом Евклида.

[936] Определите, есть ли в данном одномерном массиве три соседних элемента, являющихся простыми числами.

[937]Два одномерных массива заполните натуральными чис­лами, используя датчик случайных чисел. Каждый из них упорядо­чите по возрастанию, а затем объедините массивы. Новый массив также упорядочите по возрастанию, учитывая, что первые массивы уже упорядочены.

[938] Данный одномерный массив натуральных чисел упоря­дочите по возрастанию и найдите в нем наибольшее простое число и наименьшее составное.

[939] В данном одномерном массиве натуральных чисел най­дите наибольшее простое число вида
3k+1 и наименьшее составное вида 3k+2.

[940] Определите, стоят ли два числа а и b в одной строке или в одной колонке данного двумерного массива?

[941] Найдите максимальное и минимальное значения элемен­тов массива чисел длины 2п, используя не более Зn сравнений.

[942] Смоделируйте работу электронного табло на стадионе спортклуба "Ротор" во время встречи футбольного чемпионата "Ротор - Спартак", укажите счет матча и фамилии игроков, которые забили голы. Ваша картинка на экране должна максимально напо­минать реальное электронное табло на стадионе спортклуба "Ротор".

[943] Рассмотрите все четверки подряд идущих элементов дан­ного одномерного массива натуральных чисел и определите четвер­ку, имеющую наибольшую сумму.

[944] Определите количество слов предложения, в которых ровно два раза встречается последняя буква третьего слова данного предложения.

[945] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них все такие тройки точек, которые были бы вершинами прямо­угольных треугольников.

[946] Даны n натуральных чисел. Установите, являются ли они перестановкой первых n чисел натурального ряда.

[947]Даны n натуральных чисел. Установите, является ли дан­ная последовательность периодической, то есть может ли быть она получена повторением своей некоторой начальной части. Опреде­лите наименьший период.

[948]Бык стоит 10 рублей, корова 5 рублей, теленок полтин­ник. На 100 рублей нужно купить 100 голов скота. Сколько будет куплено быков, коров и телят?

Результат.1 бык, 9 коров, 90 телят.

[949]Можно ли разменять 25 рублей на рублевые, трехрубле­вые и пятирублевые купюры так, чтобы получилось всего девять купюр?

[950] Имеется n сосудов, в каждом из которых лежит по одно­му камню белого, синего или красного цвета. "Заглядывая" в каж­дый сосуд по одному разу, расположите их в таком порядке, чтобы в первой группе сосудов лежали только белые, затем синие, далее красные камни; этот порядок цветов соответствует российскому флагу.

Тест.