полагает, чтор», оно входит в него только своими конституен-тами.
Данный тезис атомистичности имеет техническую форму, и для логики важно знать, является ли он в этой форме истинным. Необходимы определенные предварительные объяснения, прежде чем может быть сформулирован данный технический принцип.
Объектный язык, как мы видели, содержит собственные имена определенного вида, предикаты, бинарные отношения, тернарные отношения и т. д. Любое п-арное отношение можно скомбинировать с π собственных имен (необязательно различных) и получить суждение.
Предположим, л1Г л2, п3,.. — собственные имена, ?lf Р2, Р3,.. — предикаты, Rlf R2J?3„. — бинарные отношения, Sa, S2, S3 — тернарные отношения и т. д.
Тогда Рг(пг) означает «ηα обладает предикатом Ра»;
Rl(ηα, п2) означает «па находится в отношении Rlк п2»;
Sl(πα, п2, п3) означает «па, п2, п3 (именно в таком порядке) находятся в отношений 5а» и т. д.
Все суждения, полученные таким способом, называются «атомарными».
Давайте теперь возьмем два произвольных суждения ρ и g и скомбинируем их с помощью штриха, чтобы получить p\q. Суждения, полученные таким путем, дают нам, вместе с атомарными суждениями, дополнительную совокупность суждений. Если мы комбинируем произвольные два суждения из дополнительной совокупности с помощью штриха, мы получаем еще более расширенную совокупность. Давайте неограниченно двигаться в этом направлении. Все множество полученных таким путем суждений назовем «молекулярными суждениями», поскольку комбинации атомарных суждений образуют их примерно тем же путем, каким комбинации атомов образуют молекулы.
Получив ансамбль молекулярных суждений посредством единственной штрих-операции, мы вводим новую операцию для
Экстенсиональность и атомистичность
конструирования суждений, которая называется «обобщение». Возьмем произвольное атомарное или молекулярное суждение, которое содержит некоторую конституенту а, и назовем его φα. То же самое суждение с Ь, подставленным на место а, будем называть <pb, и, если подставляется с, то <рс. Давайте подставим вместо α не какой-либо определенный термин, а переменную х. Таким путем мы получаем пропозициональную функцию φχ. Может случиться так, что она окажется истинной для всех возможных значений х; с другой стороны, может случиться так, что она истинна по крайней мере для одного значения х. Суждения, утверждающие, что один из этих случаев имеет место, являются двумя новыми суждениями. Если они содержат константную конституенту Ь, мы ,в свою очередь, можем осуществить обобщение по b и т. д., пока не останется ни одной константы. Возьмем, например, суждение «Если Сократ — человек, и все люди — смертны, то Сократ — смертен». Данное суждение не является чисто логическим, поскольку в нем упоминаются Сократ, люди и смертные, в то время как в чисто логическом суждении собственные имена не используются. Но оно также и не молекулярное суждение, поскольку содержит слово «все». Оно где-то на полпути от молекулярного суждения к суждению логическому. Последнее выглядит так: «для произвольных, х, аи β, если х обладает предикатом а, и все, что обладает предикатом а, обладает предикатом β, тогда х обладает предикатом β>.
Чтобы продемонстрировать в подробностях используемый процесс обобщения, давайте рассмотрим следующее высказывание: «Либо Сократ человек, но не смертен, либо Сократ не человек, но смертен». Это логически необходимое молекулярное суждение. Если суждение истинно для Сократа, он истинно для некоторого человека. Поэтому приведенное высказывание остается истинным, если на место первого вхождения «Сократа» мы подставим «некоторый человек». (Мы могли бы осуществить подстановку в любое другое место вхождения «Сократа», или в два места, или во все три, но первое вхождение как место единственной подстановки служит нашим нынешним целям). В ре-
