Значимость предложений

«р» — предложение, можем ли мы проводить различие между «р» и p так же, как делаем это в отношении «Цезаря» и Цезаря?

После этих предварительных замечаний давайте перейдем к детальному обсуждению вопроса.

Предложения бывают трех видов: истинные, ложные и бессмысленные. Следовательно, «ложно», когда приложимо к предложениям, не синонимично с «не истинно», поскольку бессмысленное предложение не истинно, но так же и не ложно. Поэтому мы должны различать «р — ложно» и «то, что "р — истинно'' — ложно», когда «р» — бессмысленное суждение. Второе предложение будет истинным, но не первое. Допуская, что «не-р» означает «р — ложно», будем иметь, еслир бессмысленно, «не-(р — истинно)», но не будем иметь «не-р». Будем говорить, что когда «р» лишено значения, таково же и «не-р».

Итак, если «р» представляет фразу, в отношении которой мы еще не решили, значима она или нет, ситуация выглядит следующим образом:

из «р — истинно» можно вывести «р», и наоборот;

из «р — ложно» можно вывести «р — не истинно», но не наоборот;

из «"р — ложно" — истинно» можно вывести «"р — истинно" — ложно», но не наоборот;

из «"р — ложно" — ложно» можно вывести «"р — истинно или бессмысленно", а из "р — не истинно" — не истинно» можно вывести «р — истинно».

Давайте проиллюстрируем сказанное примерами. Начнем с предложения «Это — красное», где «Это» — собственное имя. Давайте назовем это предложение «р». Теперь рассмотрим предложение «р — красное». Оно выглядит очевидной бессмыслицей, но если под «р» подразумевать написанную или напечатанную буквенную форму предложения, то о бессмыслице речь уже не идет, поскольку буквы могут быть красными. Сказанное легко понять, если принять различие между «р» и р, где «р» — предложение, а р — суждение, обозначаемое предложением; поэтому «р» может быть красным, но «р — красное» — бессмыслица. Давайте считать