ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Кількість проданих одиниць продукції “Гербалайф” за місяць задаєтьсявиразом:

Скільки одиниць товару за місяць було продано?

Розв’язання:

Користуючись властивостями логарифмів спростимо наш вираз:

= + = 24²+2 = 576+2=578.

Задача 2.Функції попиту і пропозиції на цукор у період Новорічних свят задаються законом та .

Знайти рівноважну ціну не будуючи графіків.

Розв’язання:

Для того щоб знайти рівноважну ціну ми маємо знайти точку перетину наших графіків прирівнявши їх

Знайдемо ОДЗ:

,

= ,

,

Знайдемо корені рівняння:

,

- не входить в ОДЗ.

Отже 6 грн. – це рівноважна ціна.

Задача 3.Попит на соняшникову олію задається функцією

. Знайти область визначення функції

Розв’язання:

Підлогарифмічний вираз має бути більше нуля, а знаменник має не дорівнювати нулю. Отже, ми можемо скласти і розв’язати систему:

Отже, маємо загальний розв’язок системи

Таким чином D(f)=(0;4) (4;5).

Задача 4. Пенсіонер 1 січня поклав на вклад всі свої заощадження– 150.000 грн. під 5% річних. Він збирається кожен рік 31 грудня знімати з вкладу по 25 тис. грн. На протязі якого періоду часу він зможе це робити?

Розв’язання:

В нашому випадку отримуємо:

,

де нам необхідно знайти, при якому значенні n ця сума стане рівна нулю.

;

= ;

; ;

; ; ;

; .

Таким чином, виконання грошових операцій в повному обємі можливе на протязі 7 років.

Задача 5.В березні процент прибутку від продажу нової лінії косметики “Оріфлейм” становив , а в квітні .

В якому місяці відсоток прибутку був більший і на скільки?

Розв’язання:

Спростимо наші вирази користуючись властивостями логарифмів:

%

= =3%

Отже, в березні процент прибутку був на 1% більше ніж у квітні.

ТЕСТИ

1. За дослідженнями проведеними студентами економічного факультету індекс купівельної спроможності студентів дорівнює значенню виразу . Знайдіть це значення.

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Зверніть увагу на:

А – – розв’язок знаходиться за допомогою основної логарифмічної тотожності і дорівнює 34;

Б – 34 додатне число ;

Г – від 34 віднімаємо 2.

2. Допоможіть зробити прогноз щодо виробничих можливостей України, знайшовши зміну обсягу зайнятих трудових ресурсів у виробничій сфері з 1990 до 2000р. У 1990р. обсяг зайнятих трудових ресурсів у виробничій сфері рівний 18,9 млн. осіб. Обсяг зайнятих трудових ресурсів в 2000р. у млн. задано логарифмічним виразом

А	Б	В	Г	Д
млн.	млн.	млн.	млн.	інша відповідь

Яка була допущена помилка:

А – розв’язок неправильний;

В – розв’язок неправильний;

Г – не помножено на

3. Допоможіть розв’язати проблему виробника, яка полягає у виробництві такої кількості борошна, завдяки якій максимізується прибуток. Для того, щоб розв’язати проблему в першу чергу необхідно обчислити виручку з борошна за місяць, яка задана логарифмічним виразом

А	Б	В	Г	Д
тис.	тис.	тис.	тис.	інша відповідь

Яка була допущена помилка:

А – розв’язок неправильний;

В – розв’язок неправильний;

Г – розв’язок неправильний.

4. Допоможіть брокеру товарної біржі, який працює з клієнтами, дізнатися скільки треба укласти брокерських угод і який він отримає прибуток, розв’язавши систему логарифмічних рівнянь .

(х – кількість угод, у – прибуток)

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Зверніть увагу на:

А – прибуток, а за умовою кількість угод;

Б – не знайдений логарифм;

В – кількість угод, а за умовою прибуток.

5. Користуючись графіком функції (рис. 1), вкажіть функцію, яка відповідає даному графіку, якщо вона описує в деяких ситуаціях залежність обсягу випуску деякої продукції від затрат.

y(випуск)

x (затрати)

Рис. 4.3

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Зверніть увагу на:

А – не проходить через початок координат;

В – не проходить через початок координат;

В – не проходить через початок координат.

6. Подано функцію загальних витрат на випуск ручок залежно від їх кількості, знайдіть _, якщо

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Зверніть увагу на:

Б – логарифм не розв’язується за допомогою основної логарифмічної тотожності;

В – логарифми не розв’язуються за допомогою основної логарифмічної тотожності;

Г – , а не .

7. Подано функцію Енгеля , яка описує загальні затрати на споживання y залежно від доходу населення x, знайдіть , якщо .

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Зверніть увагу на:

Б – – розв’язок знаходиться за допомогою основної логарифмічної тотожності і дорівнює 1;

В – ;

Г – .

8. Витрати домогосподарств за минулий рік задано логарифмічним виразом в тис. Знайдіть кількість витрат.

А	Б	В	Г	Д
тис.	тис.	тис.	тис.	інша відповідь

Зверніть увагу на:

А – – розв’язок дорівнює ;

В – ;

Г – .

9. Функція попиту на товар описується таким рівнянням . Знайдіть , якщо .

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Зверніть увагу на:

Б – основи в логарифмів різні;

В – ;

Г – основи не додаються.

10. Граничні витрати МС виражають додаткові витрати на виробництво кожної додаткової одиниці продукції і задається функцією
, знайдіть ,

А	Б	В	Г	Д
				інша відповідь

Б – – розв’язок знаходиться за допомогою основної логарифмічної тотожності і дорівнює 125;

В – – розв’язок знаходиться за допомогою основної логарифмічної тотожності і дорівнює 125;

Г – – розв’язок знаходиться за допомогою основної логарифмічної тотожності і дорівнює 125.