МОТИВАЦІЯ ВИВЧЕННЯ ТЕМИ

Задача 1.М.Є. Салтиков-Щедрін описує в "Панах Головльов-

вих "таку сцену:« Порфирій Володимирович сидить у себе в

кабінеті, списуючи цифровими викладками аркуші паперу. На

цей раз його цікавить питання: скільки було б у нього тепер

грошей, якби матінка подаровані йому при народженні дідусем

"На зубок" сто рублів не привласнила собі, а поклала в ломбард

на ім'я малолітнього Порфирія? Виходить, однак, небагато:

всього вісімсот рублів ".

Спробуйте по наведеним цифрам розрахувати, по скільки

відсотків платив в той час ломбард за заощадженнями. Вік Пор-

фирія в момент його розрахунків приймемо рівним п'ятдесяти рокам.

Зауваження. Нехай банк нараховує p% річних, внесена сума рівна S , а сума, яка буде на рахунку через n років, рівна S .Тоді буде справедлива рівність

S = S , цю рівність називають формулою складеного процентного зростання, або просто формулою складених відсотків. Розрахунок складених відсотків робиться з використанням

десяткових логарифмів або (швидше і простіше) за допомогою табл. 2.1.

Розв’язання:

Позначивши шуканий відсоток по вкладах через х, по формулі

складених процентів отримаємо:

800=100

Логарифмуючи за допомогою таблиці логарифмів, отримаємо:

Ig800 = lgl00 + 50 1g(l+x).

1g(l+x)= =

Розвяжемо рівняння:

1g(l+x )=

1 + х = 1,039,

Таким чином х = 3,9%.

Задача 2. Дано функцію виробничих можливостей, для почищених і не почищених горіхів, яка задається законом ,де - це кількість непочищених, а -почищених. Визначити чи буде замовлення на 5т. почищених і 1т. непочищених горіхів ефективним бізнесом?

Зауваження: Якщо відповідна точка виявляється поза межами лінії

виробничих можливостей, то замовлення буде відповідати неефективному бізнесу; якщо відповідна точка лежить на кривій

виробничих можливостей замовлення відповідає ефективному

бізнесу; замовлення призводить до можливого,

але неефективного бізнесу, якщо точка виявляється всередині

лінії виробничих можливостей.

Розв’язання:

Будуємо лінію виробничих можливостей за допомогою геометричних перетворень:

Рис.4.1

Знаходимо нашу точку,з графіка видно, що вона лежить всередині лінії виробничих можливостей, отже, замовлення призводить до можливого,

але неефективного бізнесу.

Задача 3.Дано графіки попиту і пропозиції на упаковку сірників. Знайти рівноважну ціну.

Розв’язання:

Рис.4.2

Рівноважна ціна – це точка перетину графіків та y =1-x

Графіки перетинаються в точці 2, отже 2 – рівноважна ціна.