49. Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площі й проходить через точку перетину.
Теорема: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих які лежать у площині і перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.
50. Дві площини,що перетинаються,називаються перпендикулярними,кщо третя площина перпендикулярна до прямої перетину цих площин,перетинає їх по перпендикулярних прямих.
51.Сукупність цих числових значень змінної величини наз. Числовою послідовністю, якщо змінна приймає всі можливі значення більше чим деяке число то така послідовність називається послідовністю обмеженою знизу, якщо всі значення х менше будь-якого а послідовність наз. Обмеженою зверху. Якщо змінна величина така -а≤х≤а , то послідовність наз. обмеженою. Якщо значення змінної належить проміжку [-∞;∞), то послідовність наз. необмеженою.
52.Означення та властивості нескінченно малих послідовностей.
Послідовність буде нескінченно малою,якщо x→∞значення послідовності →0.Алгебраїчна сума кількох членів нескінченно малої послідовності також буде нескінчено малоювеличиною.Добуток нескінченно малої велечини на обмежену послідовність теж буде нескінченно мала.
53. Для того щоб послідовність мала {хn} границю необхідно і достатньо щоб цю послідовність можна було подати у вигляді суми сталої і нескінченно малої послідовностей хn=а+αn.
Основні властивості границь послідовностей:
1. Границя сталої послідовності = самій сталій
2. Границя алгебраїчної суми скінченнго числа послідовностей, які сходяться, = сумі їх границь
3. Границя добутку = добутку границь
4. Границя натурального степеня = степеню границь
5. Границя частки = частці границь при умові що границя дільника ≠0.
54.Теорема про границю частки многочленів. Розкриття невизначеності типу .
При знаходженні границі частки многочленів границя може бути знайдена (якщо вона існує) і в тому випадку коли одна із границь=0 абобезкінечності.Розкриття неозначеності для того щоб розкрити неозначеність треба чисельник і знаменник поділити на зміну у найвищій степені.Якщо маєм неозначеність яка в чисельнику чи знаменнику містить різницю чи суму кВ.коренів треба чисельник і знаменник домножити на справжній вираз.
55.Розкриття невизначеності типу при знаходженні границі частки многочленів.
.При знаходжені границі й частки може одержатись означеність .Щоб розкрити неозначеність треба чисельник і знаменник розкласти на множники і зкоротити множник який прямує до 0,якщо ця неозначеність містить різницю з квадратними коренями то чисельник і знаменник доножається на суму цих виразів.
56.Відшукання вертикальних та похилих асимптот функції
ВЕРТИКАЛЬНІ АСИМПТОТИ
Графік функції при має вертикальну асимптоту,якщо границя функції нескінченна
Крім цьому точка є точкою розриву II роду, а рівняння вертикальної асимптоти має вигляд
ГОРИЗОНТАЛЬНІ АСИМПТОТИ
Крива має горизонтальну асимптоту тільки в тому випадку, коли існує скінченна границя функції при та , і ця границя рівна або Знаходження границь в деяких випадках спрощується, якщо застосовувати правило Лопіталя.
57. Означення та геометричний зміст похідної.
Число «а» називається границею ф-ції y(x) при х->нескінченності, якщо для любого чиcло e>0 можна вказати n0>0 таке, що при всіх х з нерівності |x|> n0 випливає |f(x)-a|<e Записується так :
Lim х->нескінченності f(x)=a
Похідної функції y=f(x) називається границя приросту функції до приросту аргумента, при умові, що приріст аргумента прямує до 0
F(x)`= Lim х->0 дельта Y / на дельта X
Геометричний зміст похідної такий, що значення похідної ф-ції в даній т-ці= кутовому коефіцієнту дотичної до гр..ф. в цій точці.
F(x0)= tg кута альфа, де альфа – кут нахилу дотичної з додатнім напрямом вісі ОХ.
58. Означення та фізичний зміст похідної.
Значення прискорення дорівнює значенню похідної від швидкості a(t) = V`(t).
Якщо точка рухається прямолінійно, то її миттєва швидкість в будь який момент часу t= похідній від ф-ції шляху V(t) = S`(t)
Друга похідна від ф-ції шляху відповідає за швидкість зміни швидкості, тобто за прискорення матеріальної точки a(t)= S``(t)
Таблиця похідних
60.Похідні вищих порядків. Означення та приклад.
Нехай ф-ція f(x) диференційована на деякому проміжку, то її похідна є також функцією змінної х, то похідна від похідної називається другою похідною
61. Відшукання проміжків монотонності та точок екстремуму функції.
Ф-ція зростає на проміжку де похідна>0 f`(x)>0 і спадає на проміжку f`(x)<0 .
Якщо похідна в т-ці х0змінює знак з «–» на «+» то в цій т-ці ф-ція має мінімум
Якщо в т-ці x0 похідна змінює знак з «- на +» то в цій т-ці ф-ція має максимум.
62.Відшукання проміжків опуклості та точок перегину функції.
Для знаходження проміжків опуклості та точок перегину знаходимо ІІ похідну і y``=0 – т-ки перегину, якщо >0, то ф-ція вигнута вгору, якщо в т-ці x0 y`` - знаку не міняє, то т-ки перегину немає.
63. Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) в точці х0.
.
при знаходженні границі частки многочленів.
.Щоб розкрити неозначеність 
при 
має вертикальну асимптоту,якщо границя функції нескінченна
Крім цьому точка 
є точкою розриву II роду, а рівняння вертикальної асимптоти має вигляд 
тільки в тому випадку, коли існує скінченна границя функції при 
та 
, і ця границя рівна 
або 
Знаходження границь в деяких випадках спрощується, якщо застосовувати правило Лопіталя.
