Означення та ознака паралельності прямих у просторі.

З означення паралельності прямих випливає, що через дві паралельні прямі можна провести площину. Ця площина єдина. Отже, Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.

До трьох способів задавання площини, розглянутих у попередньому параграфі, додамо ще один: площину можна задавати двома паралельними прямими.

Як відомо, на площині через дану точку, яка не належить прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній (аксіома паралельності прямих на площині, або аксіома Евкліда). Така ж властивість виконується у просторі.

Через будь-яку точку простору, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

Подамо властивість паралельних прямих.

Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то її друга пряма перетинає площину.

Корисною є ознака паралельності прямих: дві прямі паралельні третій прямій, паралельні між собою.

48. Означення та ознака паралельності площин

Т1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні.

Т2. Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні.
Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. Дійсно, в площині може бути скільки завгодно прямих, паралельних прямій a (див. рисунок нижче), а значить, і площині , і при цьому площини і не будуть паралельними.