Властивості призми

1. Основи призми паралельні і рівні.

2. Бічні ребра паралельні і рівні.

3. Бічні грані – паралелограми.

Висотою призми називається перпендикуляр, проведений із точки верхньої основи на площину нижньої основи.

Діагоналлю призми називається відрізок, який з’єднує дві вершини, які не належать одній грані.

Діагональним перерізом призми називається переріз її площиною, яка проходить через два бічних ребра, що не належать одній грані.

Прямою призмою називається призма, у якої бічні ребра перпендикулярні до площини основ. Призма, яка не є прямою, називається похилою.

Правильною призмою називається пряма призма, в основі якої лежить правильний многокутник.

Об'єм

Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту. Таким чином об'єм дорівнює:

де S — площа основи, h — висота. Об'єм правильної призми в основі якої є правильний n-кутник дорівнює:

Площа поверхні

Площа поверхні призми дорівнює , де S — площа основи, h — висота, P — периметр

46. Означення та ознака паралельності прямої і площини

1. Ознака паралельності прямої і площини

2. Означення.Пряма і площина називаються паралельними,якщо вони не перетинаються. a

3. Теорема 1 (Ознака паралельності прямої і площини)Якщо пряма, яка не належить площині,паралельна якій-небудь прямій у цій площині, товона паралельна і самій площині. a II b, b ⊂ α ⇒ a II α

4. Наслідок 1.Якщо площина проходить через дану пряму,паралельну другій площині, і перетинає цюплощину, то лінія перетину площин паралельнаданій прямій.

5. Наслідок 2.Якщо одна з двох паралельних прямихпаралельна даній площині, то інша абопаралельна даній площині, або лежить в ційплощині.

6. Зверніть увагу:Паралельність прямої і площини неозначає, що ця пряма паралельна будь-якій прямій на цій площині. Кожна прямацієї площини буде або паралельна даній,або мимобіжна з нею.

7. Теорема 2.Через точку, що не лежить на площині,можна провести безліч прямих,паралельних даній площині, причому всівони лежать в одній площині (паралельнійданій).

8. Теорема 3.Якщо площина перетинає одну з двохпаралельних прямих, то вона перетинає й другупряму. a b

47 Означення та ознака паралельності прямих у просторі.

З означення паралельності прямих випливає, що через дві паралельні прямі можна провести площину. Ця площина єдина. Отже, Через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.

До трьох способів задавання площини, розглянутих у попередньому параграфі, додамо ще один: площину можна задавати двома паралельними прямими.

Як відомо, на площині через дану точку, яка не належить прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній (аксіома паралельності прямих на площині, або аксіома Евкліда). Така ж властивість виконується у просторі.

Через будь-яку точку простору, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

Подамо властивість паралельних прямих.

Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то її друга пряма перетинає площину.

Корисною є ознака паралельності прямих: дві прямі паралельні третій прямій, паралельні між собою.

48. Означення та ознака паралельності площин

Т1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини (див. рисунок), то ці площини паралельні.

Т2. Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні.
Зверніть увагу: прямі мають обов’язково перетинатися. Дійсно, в площині може бути скільки завгодно прямих, паралельних прямій a (див. рисунок нижче), а значить, і площині , і при цьому площини і не будуть паралельними.