368.Даны действительные числа a1,..., a10, b1,..., b20. Получить
действительную матрицу [c ]
, для которой сij=aj/(1+ b ).
ij i=1,..., 20; j =1,...,10 i
369.
ij
Получить [a
которой aij= i+2j.
]
i=1,...,10; j=1,...,12
– целочисленную матрицу, для
370.Дано натуральное число n. Получить действительную
ij
матрицу [a
]
i, j =1,...,n
, для которой
а) aij=
;
i + j
б) aij
ì
ïsin(i+ j)
=
ï
í1
при i < j
при i = j
ï
ïarcsin
î
i + j
2i + 3 j
в остальных случаях.
371.
ij
Дана действительная квадратная матрица [a
.
]
i, j =1,..,n
ij
Получить две квадратные матрицы [b
]
i, j =1,...,n
, [c
]
i, j =1,...,n
, для которых
ij
ìaij
bij = ía
приj ³ i,
приj < i,
ì aij
и cij= í- a
при при
j < i, j ³ i.
î ji
î ij
372.
ij
Получить действительную матрицу [a
]
i, j=1,...,7
, первая
строка которой задается формулой a1j = 2 j + 3
( j = 1,...,7), вторая
строка задается формулой a2j =
j -
2 +1/ j
( j = 1,...,7), а каждая
следующая строка есть сумма двух предыдущих.
373.Даны натуральное число n, действительная матрица размером n ´ 9 . Найти среднее арифметическое:
а) каждого из столбцов;
б) каждого из столбцов, имеющих четные номера.
374.Дано натуральное число n. Выяснить, сколько
ij
положительных элементов содержит матрица [a
а) aij = sin(i + j / 2);
]
i, j =1,...,n
, если
б) aij
= cos(i2 + n);
æ i 2 - j 2 ö
в) aij
= sinçç
è
÷÷ .
n ø
375.Дана действительная матрица размера n ´ m , в которой не все элементы равны нулю. Получить новую матрицу путем деления всех элементов данной матрицы на ее наибольший по модулю элемент.
376.Даны натуральное число m, целые числа a1,..., am и
целочисленная квадратная матрица порядка m. Строку с номером i матрицы назовем отмеченной, если ai> 0 , и неотмеченной в противном случае.
а) Нужно все элементы, расположенные в отмеченных строках матрицы, преобразовать по правилу: отрицательные элементы заменить на –1, положительные – на 1, а нулевые оставить без изменения.
б) Подсчитать число отрицательных элементов матрицы, расположенных в отмеченных строках.
377.Дана действительная квадратная матрица порядка 12. Заменить нулями все ее элементы, расположенные на главной диагонали и выше нее.
378.Даны действительные числа
x1,..., x8. Получить
действительную квадратную матрицу порядка 8:
é x1
x2 ...
x8ù
é 1 1
... 1 ù
ê 2 2 2 ú ê ú
а) êx1
x2 ...
x8ú ; б) ê x1
x2 ...
x8ú .
ê ...
...
...
... ú
ê ...
...
...
... ú
ê 8 8 8 ú
ê 7 7 7 ú
ëx1
x2 ...
x8 û
ëx1
x2 ...
x8 û
379.Дана действительная матрица размера m ´ n . Определить числа b1,..., bm, равные соответственно:
а) суммам элементов строк;
б) произведениям элементов строк;
в) наименьшим значениям элементов строк;
г) значениям средних арифметических элементов строк;
д) разностям наибольших и наименьших значений элементов
строк.
380.
[a
]
Даны натуральное число n, действительная матрица
ij i=1,...,n; j =1,...,n. Получить последовательность элементов главной
диагонали a11, a22 ,..., ann .
381.Все элементы с наибольшим значением в данной целочисленной квадратной матрице порядка 10 заменить нулями.
382.Дана действительная матрица размера 6 ´ 9 . Найти среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значений ее элементов.
383.Дана действительная матрица размера 18´ n . Найти значение наибольшего по модулю элемента матрицы, а также индексы какого-нибудь элемента с найденным значением модуля.
384.Дана действительная матрица размера m ´ n . Найти сумму наибольших значений элементов ее строк.
385.В данной действительной квадратной матрице порядка n
найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с
наименьшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.
386.В данной действительной матрице размера 6 ´ 9
поменять
местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей элемент с наименьшим значением.
Предполагается, что эти элементы единственны.
387.Даны натуральное число n, действительная квадратная матрица порядка n, действительные a1,..., an+5. Элементы
последовательности a1,..., an+5
домножить на 10, если наибольший
элемент матрицы (в предположении, что такой элемент единственный) находится на главной диагонали, и на 0.5 в противном случае.
388.В данной квадратной целочисленной матрице порядка 17 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.
389.Дана действительная матрица размера n ´ m , все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением.
390.Дана действительная матрица размера n ´ m . Получить
последовательность b1,..., bn, где bk
– это
а) наибольшее из значений элементов k-й строки;
б) сумма наибольшего и наименьшего из значений элементов k-
й строки;
в) число отрицательных элементов в k-й строке;
г) произведение квадратов тех элементов k-й строки, модули которых принадлежат отрезку [1, 1.5].
391.Даны натуральное число n, целочисленная матрица
[a
]
ij i=1,2; j =1,...,m
. Найти сумму тех из элементов a2j
(j= 1,..., m), для
которых a1j
имеет значение наибольшего среди значений
a11,
a12, ...,
a1m.
392.Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.
393.Даны натуральное число n, целочисленная квадратная
матрица порядка n. Получить b1,..., bn, где bi
– это
а) наименьшее из значений элементов, находящихся в начале i-й строки матрицы до элемента, принадлежащего главной диагонали, включительно;
б) значение первого по порядку положительного элемента i-й строки (если таких элементов нет, то принять bi= 1);
в) сумма элементов, расположенных за первым отрицательным элементом в i-й строке (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi= 100 );
г) сумма элементов, предшествующих последнему отрицательному элементу i-й строки (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi= -1 ).
394.Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк:
а) все элементы которых – нули;
б) элементы в каждой из которых одинаковы; в) все элементы которых четны;
г) элементы каждой из которых образуют монотонную последовательность (монотонно убывающую или монотонно возрастающую);
д) элементы которых образуют симметричные последовательности (палиндромы).
395.Даны натуральное число n, действительное число x,
действительная матрица размера n ´ 2n . Получить последовательность
b1,..., bn
из нулей и единиц, где bi=1, если элементы i-й строки матрицы
не превосходят x, и bi= 0 в противном случае.
396.Дана действительная квадратная матрица порядка n.
Построить последовательность действительных чисел a1,..., an по
правилу: если в i-й строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то aiравно сумме элементов i-й строки, предшествующих первому отрицательному элементу; в противном случае aiравно сумме последних элементов i-й строки, начиная с первого по порядку неотрицательного элемента.
397.Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти:
а) сумму всех элементов;
б) наибольший из всех элементов.
398.Дана действительная квадратная матрица порядка n. Рассмотрим те элементы, которые расположены в строках, начинающихся с отрицательного элемента. Найти суммы тех из них, которые расположены соответственно ниже, выше и на главной диагонали.
399.Дана действительная квадратная матрица порядка 9. Получить целочисленную квадратную матрицу того же порядка, в которой элемент равен единице, если соответствующий ему элемент исходной матрицы больше элемента, расположенного в его строке на главной диагонали, и равен нулю в противном случае.
400.Дана действительная квадратная матрица порядка n. Получить x1xn+ x2xn-1+...+ xnx1, где xk— наибольшее значение элементов k-й строки данной матрицы.
401.Дана действительная квадратная матрица порядка n,натуральные числа i, j (1 £ i £ n, 1 £ j £ n). Из матрицы удалить i-строку и j-столбец.
402.Даны натуральное число n ³ 2, действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b1, …, bnиз нулей и
единиц, в которой bi
= 1 тогда и только тогда, когда
а) элементы i-строки матрицы образуют возрастающую последовательность;
б) элементы i-строки матрицы образуют возрастающую убывающую или убывающую последовательность.
403.Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, то указать индексы:
а) одного из ненулевых элементов; б) всех ненулевых элементов.
404.Даны натуральные числа i, j, действительная матрица размера 18 ´ 24 (1 £ i<j £ 24). Поменять в матрице местами i-й и j-й столбцы.
405.Даны натуральное число n, действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b1, …, bnиз нулей и единиц, в которой bi = 1 тогда и только тогда, когда в i-строке матрицы есть хотя бы один отрицательный элемент.
406.С помощью [xij]i=1,2; j=1, ..., n — действительной матрицы на плоскости задано n точек так, что x1j, x2j — координаты j-точки. Точки попарно соединены отрезками. Найти длину наибольшего отрезка.
407.Даны натуральные числа n и m, действительное число r,
действительная матрица размера n ´ m. Получить значение
b1r n-1 + b2r n-2 + ... + bn,
где bk— первый по порядку положительный элемент в k-й строке матрицы (k = 1, …, n); если в k-строке нет положительных элементов, то bk= 0.5.
408.Найти сумму квадратов тех элементов aijматрицы [aij]i, j =
1,..., 10, для которых выполнено 2 £ i £ 9, 2 £ j £ 9,
ai-1 j + aij -1 + ai+1 j + ai+1 j
aij³ .
409.Дана действительная квадратная матрица порядка 9. Вычислить сумму тех из её элементов, расположенных на главной диагонали и выше неё, которые превосходят по величине все элементы, расположенные ниже главной диагонали. Если на главной
диагонали и выше неё нет элементов с указанным свойством, то ответом должно служить сообщение об этом.
410.Дана целочисленная матрица [aij]i, j = 1, ..., n. Получить b1, …,
bn, где bi— это
n
а) åaij ;
n
б) å(-1)
j =1
i+ j
aij;
n
в) Õ aij;
j =1
д) Õ a jij
n
г) å a ji ;
j =1
для всех таких j, что 1< aji£ n;
е) max aij × min a ji .
1£ j£n
1£ j£n
411.Будем называть соседями элемента с индексами i, j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на единицу. Для
данной целочисленной матрицы [aij]i=1, ..., n; j=1, ..., m найти матрицу из нулей и единиц [bij]i=1, ..., n; j=1, ..., m, элемент которой bijравен единице, когда
а) все соседи aijменьше самого aij;
б) все соседи aijи само aijравны нулю;
в) среди соседей aijесть не менее двух совпадающих с aij.
412.Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка 6. Найти последовательность из нулей и единиц b1, …, b6такую, что bi= 1, когда
а) все элементы i-строки первой матрицы больше соответствующих элементов i-строки второй матрицы;
б) все элементы i-х строк первой и второй матриц отрицательны;
в) i-е строки первой и второй матриц содержат вместе не более трёх положительных элементов;
г) количество отрицательных и неотрицательных элементов i- строки первой матрицы совпадает соответственно с количеством отрицательных и неотрицательных элементов i-строки второй матрицы.
413.Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка n, в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен 2, 1 или 0 (числу очков, набранных в игре: 2 — выигрыш, 1 — ничья, 0 — проигрыш).
а) Найти число команд, имеющих больше побед, чем поражений.
б) Определить номера команд, прошедших чемпионат без поражений.
в) Выяснить, имеется ли хотя бы одна команда, выигравшая более половины игр.
414.Даны натуральные числа x1, y1, …, xn, yn. Числа xi, yiрассматриваются как координаты i-й точки (i = 1, …, n). Обозначим через rij расстояние от i-й точки до j-й. Получить на экране заданные точки и соединить отрезком i-ю точку с j-й в том случае, если выполняется по крайней мере одно условие:
а) rijимеет наибольшее значение из ri1, ri2, ..., rin;
б) rji имеет наибольшее значение из rj1, rj2, ..., rjn.
415.Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Каждый элемент матрицы ставится в соответствие точке, принадлежащей квадратной области экрана размером n ´ n точек. Левый верхний угол области имеет координаты 0 ´ 0. Соответствие между элементами матрицы и точками области экрана устанавливается следующим образом: элемент матрицы, стоящий в строке с номером i и в столбце с номером j, соответствует точке экрана, находящейся на пересечении строки точек области с номером i и столбца точек области
с номером j. Полагая, что каждый элемент матрицы задаёт цвет соответствующей точки экрана, получить на экране изображение, закодированное в матрице A.
416.Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка n. В каждой из матриц закодировано изображение прямоугольной области экрана размером n ´ n точек с координатами левого верхнего угла 0, 0 (см. предыдущую задачу). В отличие от предыдущей задачи, все элементы обеих матриц — это числа, равные нулю, если точка — часть изображения. Получить на экране изображение, являющееся:
а) пересечением изображений, закодированных в первой и второй матрицах;
б) объединением изображений, закодированных в первой и второй матрицах.
417.Даны натуральные числа x1, y1, x2, y2, …, xn, yn,
y2, …, xn, ynзадаёт координаты n точек. Матрица указывает, как соединены между собой точки: aij= 1, если i-я точка соединена с j-й, и aij=0 в противном случае (aij= aji). Получить на экране точки, заданные последовательностью x1, y1, x2, y2, …, xn, ynи соединить их между собой так, как указано в данной матрице.
из нулей и единиц такая, что порядок матрицы Aiравен 3i и
é1
ê
1) A1= ê0
êë1
0 1ù
ú
1 0ú ;
0 1úû
2) При i > 1 имеет место
é Ai-1 0
ê
Ai-1 ù
ú
Ai= ê 0
Ai-1
0 ú ,
êë Ai-1 0
Ai-1 úû
где 0 обозначает часть матрицы, заполненную нулями.
Дано натуральное число n. Построить изображение квадратной области экрана, закодированное в матрице An(см. задачу 415). Левый верхний угол области должен совпадать с левым верхним углом экрана. Опробовать различные способы использования цвета при построении изображения. Если фоновый цвет имеет номер 0, а остальные цвета — номера 1, …, k, то при обработке элемента aij ¹ 0
можно, например, брать цвет с номером l + 1, где l равно остатку от
деления i 2 + j 3 на k, и т. д.
419.Дана символьная квадратная матрица порядка 10. Заменить буквой a все ее элементы, расположенные выше главной диагонали.
420.Дано натуральное n, символьная квадратная матрица порядка n. Получить последовательность b1, …, bnиз нулей и единиц, в которой bi= 1 тогда и только тогда, когда в i-строке число символов * не меньше числа пробелов.
а) номер первой по порядку строки, содержащий наибольшее число цифр;
б) номер первого по порядку столбца, содержащего наименьшее число пробелов на пересечении со строками, номера которых чётны;
в) номер последней по порядку строки, содержащей наибольшее количество букв ш, щ;
г) номер последнего по порядку столбца, в котором содержится наибольшее количество попарно различных символов.
422.При перепечатке текста на пишущей машинке часто получается так, что в конце строки остаётся несколько неиспользованных позиций. Число неиспользованных позиций меняется от строки к строке, и поэтому правый край отпечатанного текста получается неровным. Типографский набор даёт ровный правый
край, в частности, за счёт увеличения промежутков между словами, встречающимися в строке.
Предполагается задача выбора подходящих промежутков. Дана символьная матрица n ´ m, в каждой из строк которой имеется по крайней мере один пробел, за которым следует отличный от пробела символ (т. е. имеется по крайней мере одна группа пробелов внутри строки). За счёт изменения групп пробелов внутри строк надо добиться того, чтобы в конце каждой из строк пробелы отсутствовали.
Количества пробелов в разных группах, располагающихся внутри одной и той же строки, должны различаться не более чем на единицу.
423.Выполнение следующих заданий не требует привлечения вложенных циклов при работе с матрицами. Подобные не слишком частые ситуации*)возникают, как правило, тогда, когда обрабатываются или исследуются элементы, образующие
«одномерную» часть матрицы: строку, столбец, диагональ и т.д.
*) Добавим, что ввод и вывод матрицы в некоторых языках программирования естественно задавать с помощью вложенных (двойных) циклов.
Дана действительная квадратная матрица порядка n.
а) Найти сумму элементов первого столбца.
б) Найти сумму элементов главной и побочной диагоналей. в) Найти наибольшее из значений элементов первой и
последней строк.
г) Найти наименьшее из значений элементов побочной диагонали и двух соседних с ней линий.
д) Для данного натурального m (m £ 2n) найти сумму тех элементов матрицы, сумма индексов которых равна m.
е) Выяснить, верно ли, что наибольшее из значений элементов главной диагонали больше, чем наименьшее из значений элементов побочной диагонали.
§12. Использование процедур*)
*) В задачах этого параграфа будем для краткости говорить просто о процедурах, подразумевая, что решающий задачи сам выберет подходящее средство программирования – подпрограмму, функцию и т. д. Этот выбор должен быть сделан с учётом как характера задач, так и особенностей используемого языка программирования.
i + j
2 +1/ j
n ø
aij³ .
a ji 
;
f(a, b, c)= 2a- b - sinc .