1.1. Составить программу, проверяющую, будут ли взаимно просты два натуральных (целых) числа.
1.2. Составить программу, проверяющую, будет ли простым данное натуральное число.
1.3. Напишите программу, которая выводит на экран все простые числа из интервала 1..N, используя решето Эратосфена.
1.4. Написать программу, которая выводит на экран первые N простых чисел.
1.5. Найти все делители натурального числа N.
1.6. Разложить целое число на простые множители. Вывести на экран все простые множители (в порядке возрастания) и их порядки.
1.7. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая единицу. Вывести первые N (N<5) совершенных чисел на экран.
1.8. Проверить, какие нечетные натуральные числа из интервала N..M можно представить в виде суммы трех простых чисел.
1.9. Проверить, будет ли данное число числом Фибоначчи.
1.10. Вычислить (N)!!, где
(2N)!! = 2*4*...*(2N)
(2N+1)!! = 1*3*...*(2N+1).
1.11. Найти все различные пифагоровы тройки из интервала от N до М.
1.12. Написать программу умножения (деления) двух данных рациональных чисел. Ответ должен быть несократимой дробью.
1.13. Написать программу сложения (вычитания) двух данных рациональных чисел. Ответ должен быть несократимой дробью.
1.14. Найти все целые числа из интервала от N до M, которые делятся на каждую из своих цифр.
1.15. Найти все целые числа из интервала от N до M, которые делятся на сумму всех своих цифр.
1.16. Проверить, являются ли два числа дружественными (сумма делителей одного числа равна другому числу). Например, сумма делителей числа 220 равна:
а сумма делителей числа 284 равна: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220, поэтому числа 220 и 284 - дружественные.
1.17. Составить программу перевода чисел из непозиционной, например, римской системы счисления в десятичную.
1.18. Определить, можно ли представить данное число в виде суммы квадратов двух (трех) целых чисел.
1.19. Определить, можно ли представить данное число в виде суммы кубов двух(трех) целых чисел.
1.20. Определить, можно ли представить число А в виде линейной целочисленной комбинации чисел B и C.
1.21. Определим операцию # так, что A#B = A - B + A mod B. Найти все числа из интервала от N до M, для которых эта операция коммутативна.
1.22. Характером натурального числа назовем сумму всех его делителей, не равных единице и самому числу. Характером простого числа будем считать нуль. Написать программу, которая вычисляет характер числа.
1.23. Составить алгоритм, находящий по целым числам А , В и С такие целые Х и Y , что А * Х + В * Y = С (если такие Х и Y существуют).
1.24. Составить программу поиска среди чисел n, n+1,...,2*n так называемых б л и з н е ц о в , т.е. двух простых чисел, разность между которыми равна двум.
1.25. Число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр в степени n равна самому числу. Например: 1634 = 14 + 64 + 34 + 44 .
Составить программу, находящую все числа Армстронга из двух и трех цифр.
1.26. Составить программу, находящую все трехзначные числа abc такие, что abc = a! + b! + c! .
1.27. Гипотеза Симона о факториале состоит в следующем: только четыре факториала являются произведениями трех последовательных целых чисел. Вот два из них: 4! = 2*3*4, 5! = 4*5*6. Составить программу, находящую следующее число, обладающее указанным свойством. Не смогли бы вы опровергнуть эту гипотезу?
1.28. Число называется абсолютно простым, если при любой перестановке его цифр также образуется простое число. Найти все абсолютно простые числа из интервала [n,m].
1.29. Простое число Мерсенна - это число, которое может быть представлено в виде: 2n - 1, где n тоже простое. Составить программу, находящую числа Мерсенна.
1.30. Сформировать и вывести на экран в порядке возрастания все числа из четырех цифр, причем внутри числа не должно быть двух одинаковых цифр. Например, такими числами являются 123(0123), 2715 и т.д. Число 24 таким не является (24 = 0024).
