Функции многих переменных

Частные производные. Дифференцируемые функции и их дифференциалы

Безусловный экстремум, его отыскание. Условный экстремум и его отыскание. Метод множителей Лагранжа. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

5. Интегралы по фигуре:криволинейный, двойной, тройной, поверхностный, их вычисление и применения.

6. Скалярное и векторное поля

Скалярное поле. Производная поля по направлению. Градиент скалярного поля. 2. Векторное поле. Векторные линии. Поток поля через ориентированную поверхность: различные формы записи, способы вычисления. Формула Остроградского. Линейный интеграл поля и циркуляция. Формула Стокса. Условия независимости линейного интеграла поля от формы пути.

Потенциальное поле, отыскание скалярного потенциала. Соленоидальное поле. Гармонические скалярные и векторные поля.

Оператор Гамильтона . Запись основных характеристик скалярного и векторного поля с помощью . Правила действия с .

7. Дифференциальные уравнения
Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли.

Дифференциальные уравнения высших порядков: уравнения, допускающие понижение порядка; линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами с правой частью вида

Ряды

Числовой ряд, его сходимость, сумма. Признаки сходимости знакоположительных рядов: интегральный, сравнения, Даламбера, Коши. Знакочередующийся ряд, признак Лейбница. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимости.

Функциональные ряды, их свойства. Степенные ряды: область сходимости, свойства.

Ряды Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Применение рядов Тейлора к вычислению значений функции, к вычислению определенных интегралов, к решению дифференциальных уравнений.

Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье.

9. Несобственные интегралы, признаки их сходимости. Интегралы, зависящие от параметра, их свойства.