Пятая нормальная форма схем отношений.

Понятие пятой нормальной формы связано с понятием зависимости соединения. Рассмотрим следующий пример. Пусть имеется отношение ПТП, заданное следующей таблицей:

Поставщик	Товар	Потребитель
Ф 1	Товар 1	П 2
Ф 1	Товар 2	П 1
Ф 2	Товар 1	П 1
Ф 1	Товар 1	П 1

Проекции отношения на два атрибута имеют вид:

ПТ ТП ПП

Поставщик	Товар	Товар	Потребитель	Поставщик	Потребитель
Ф 1	Товар 1	Товар 1	П 2	Ф 1	П 2
Ф 1	Товар 2	Товар 2	П 1	Ф 1	П 1
Ф2	Товар 1	Товар 1	П 1	Ф 2	П 1

Для естественных соединений получим:

ПТ½><½ТП=ПТ½><½ПП=ТП½><½ПП, причем результат будет равен

Поставщик

Товар

Потребитель

Ф 1

Товар 1

П 2

Ф 1

Товар 2

П 1

Ф 2

Товар 1

Излишний кортеж

П 1

Ф 2

Товар 1

П 2

Ф 1

Товар 1

П 1

В тоже время ПТ½><½ТП)½><½ПП=ПТП.

Таким образом, естественное соединение любых двух проекций не дает исходного соединения. В тоже время естественное соединение трех проекций приводит к исходному отношению.

Подобное свойство может быть присуще не только отношению, но и схеме отношения и касаться произвольного числа проекций.

Пусть R схема отношений на множестве атрибутов U, а A, B, …, Z – произвольные подмножества множества U. Схема R удовлетворяет зависимости соединения

*{A, B, …, Z}

тогда и только тогда, когда любое отношение со схемой R эквивалентно естественному соединению его проекций на A, B, …, Z.

Для зависимости соединения теорема Фейгина имеет следующую формулировку:

Схема R с множеством атрибутов U=AÈBÈC удовлетворяет зависимости соединения *{AB, AC} тогда и только тогда, когда она удовлетворяет многозначной зависимости A¾>>B/C.

Формально получим следующее:

A¾>>B/C =*{AB, AC}.

Из определения зависимости соединения следует, что из всех возможных форм это наиболее общая форма зависимости. То есть не существует более высокой степени зависимости, по отношению к которой зависимость соединения является всего лишь частным случаем.

На основании зависимости соединения дается определение пятой нормальной формы.

Схема отношения R находится в пятой нормальной форме (5НФ) тогда и только тогда, когда каждая нетривиальная зависимость соединения подразумевается ее ключами.

Зависимость соединения *{A, B, …, Z} называется тривиальной, если одна из проекций на A, B, …, Z совпадает с R.

Заданная зависимость соединения *{A, B, …, Z} подразумевается ключами тогда и только тогда, когда каждое подмножество атрибутов A, B, …, Z фактически является суперключом для схемы R. Таким образом, относительно заданной схемы отношения R можно утверждать, что она находится в 5НФ, только при условии, что известны все ее ключи и все зависимости соединения, существующие в ней. Смысловое значение зависимостей соединения, которые не являются одновременно многозначными и функциональными, далеко не очевидно. Следовательно, процедура определения того, что некоторая схема все еще находится в 4НФ, а не в 5НФ, и, таким образом, существует возможность её дальнейшей декомпозиции, все еще остается не вполне ясной.

Как следует из определения, 5НФ является окончательной нормальной формой по отношению к операциям проекции и соединения. Таким образом, если схема находится в 5НФ, то гарантируется, что она не содержит аномалий, которые могут быть исключены посредством ее разбиения на проекции.