Понятие функции двух или более переменных. Область определения, пределы, непрерывность. Частные производные первого и высших порядков. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных, производная по направлению, связь между ними.
На практике часто встречаемся с величинами, значения которых зависят от нескольких величин, изменяющихся независимо друг от друга. Рассмотрим простейший случай, когда таких независимых переменных две.
Пусть М – некоторое множество пар 
действительных чисел. Функцией двух переменных называется правило (закон), по которому каждой паре чисел 
ставится в соответствие единственное число 
, при условии, что каждое соответствует хотя бы одной паре .
x,y – независимые переменные;
М – область определения;
Z – область значений;
.
Так как каждой паре соответствует единственная точка P(x, y) и обратно, то функцию двух переменных можно рассматривать как функцию точки Р.
Если функция двух переменных задана с помощью аналитического выражения (формулы) без каких-либо дополнительных условий относительно области определения, то областью определения принято считать множество таких точек плоскости Оxy (пар ), для которых это аналитическое выражение имеет смысл и дает действительное значение функции.
Пример: функция 
определена для всех точек плоскости Оxy, кроме точек прямой x-y=0.
