Производной функции y=f(x) вточке х0 называется предел отношения приращения функции Δy в этой точке к вызвавшему его приращению аргумента Δх при произвольном стремлении Δх к нулю, т.е.:
.
Выясним геометрический смысл производной.
Напомним, что касательная - есть прямая, занимающая предельное положение секущей.
, где 
-- угол наклона касательной к оси ОХ.
При Δх →0, точка М→М0, секущая приближается к своему предельному положению – к касательной, то есть
.
Тогда 
, т.е. производная в точке х0 численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику кривой y=f(x) в точке с абсциссой х0.
Для сложной функции справедливы формулы:
Примеры
1) 
;
2) 
;
;
3) 
;
.
