Типовые задачи.

1. Функции.

1.1. Определить на какое множество функция отображает множество (0; 1).

1.2. Определить на какое множество функция отображает множество (0; 2).

2. Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы

Вычислить пределы:

2.1. .

2.2.

2.3. .

3. Сложные пределы

3.1. .

3.2.

4. Дифференцируемость функции

4.1. Вычислить значение производной функции в точке х₀=2.

5. Производные элементарных функций

5.1. Найти производную функции .

6. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

6.1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).

7. Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.

7.1. Исследовать на экстремум функцию y=2x²+6x-7.

7.2. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

8. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба функции одной переменной

8.1. График какой функции на всем отрезке одновременно удовлетворяет трем условиям: ; ; ?

8.2. Исследовать характер вогнутости функции на отрезке .

9. Табличные интегралы

9.1. Вычислить интеграл.

10. Интегрирование подстановкой

10.1. Вычислить интеграл .

11. Интегрирование по частям

11.1.

12. Геометрический смысл интеграла

12.1. Каким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2008 – 130 с.
2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2009. -608 с.: ил. –(Высшее образование).
3. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN 5-9221-0441-1.
4. Кремер Н.Ш. и др.Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.
5. Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,2009

Вопросы обсуждены и одобрены на заседании кафедры «Общих математических и естественнонаучных дисциплин»

Протокол №01-12-13 от 30 августа 2012 года

Зав. кафедрой А.Ю.Байков