МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА

______________________________________________________

«Утверждено на 2012/2013 уч.год»

Проректор по УМР

__________________Н.А. Вершинина

«_____»_______________2012 г.

Дисциплина: Математический анализ (1 часть из 1)

Специальность (направление): все

Форма обучения: все

Форма контроля: экзамен

Вопросы для подготовки к экзамену.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Функция. Определения и свойства.

2. Основные элементарные функции. Определения, формулы, свойства, графики.

3. Построение графиков элементарных функций.

4. Предел числовой последовательности.

5. Предел функции в точке и в бесконечности.

6. Бесконечно малые функции и их свойства.

7. Основные теоремы о пределах функции.

8. Первый и второй замечательные пределы, их следствия.

9. Сравнение бесконечно малых функций.

10. Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.

11. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

12. Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.

13. Производная. Определение, геометрический смысл.

14. Дифференциал. Определение, геометрический смысл.

15. Основные правила дифференцирования.

16. Таблица производных основных элементарных функций.

17. Правила дифференцирования сложной и неявной функций.

18. Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.

19. Правило Лопиталя.

20. Основные теоремы дифференциального исчисления.

21. Возрастание и убывание функции. Определение, графическое представление.

22. Теоремы об условиях возрастания и убывания функции.

23. Экстремумы функции. Определения, необходимое условие существования экстремума.

24. Достаточные условия существования экстремума.

25. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

26. Выпуклость функции. Определение, условия выпуклости функции.

27. Точки перегиба. Определение, условия существования.

28. Асимптоты графика функции. Определение, уравнения асимптот.

29. Схема исследования функции и построения ее графика.

30. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные понятия и определения.

31. Основные свойства неопределенного интеграла.

32. Основные методы интегрирования.

33. Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.

34. Рациональные дроби. Основные понятия. Разложение рациональной дроби на простейшие.

35. Интегрирование простейших рациональных дробей.

36. Интегрирование тригонометрических выражений.

37. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

38. Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.

39. Основные свойства определенного интеграла.

40. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

41. Основные методы вычисления определенного интеграла.

42. Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.