Вопрос.

Пусть некоторый признак генеральной совокупности описыва­ется случайной величиной X.

Рассмотрим выборку {х₁,х₂,...,х_п} объема п из генеральной совокупности. этой выбор­ки представляют собой значения случайной величины X.

На первом этапе статистической обработки производят ран­жирование выборки, т.е. упорядочивание чисел х₁,х₂,...,х_п по возрастанию.

Различные элементы выборки называются вариантами.

Час­тотой варианты называется число , показывающее, сколь­ко раз эта варианта встречается в выборке.

относи­тельной частотой называется число

Вариационным рядом называется последовательность всех элементов выборки, расположенных в неубывающем порядке. Одинаковые элементы повторяются.

Составляется таблица аналогичная ряду распределения. В верхней строке наблюдаемые значения в возрастающем порядке, а в нижней относительные частоты. Такая таблица называется эмпирическим рядом распределения.

Эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки, которую обозначили как Fn(x) называют функцию, определяющую для каждого х относительную частоту события х<х, означающего что значение количественного признака х будет меньше числа х. Другими словами имеет место равенство Fn(x)=nx/n, где n – объем выборки, а nx- число вариант, меньших х.

График эмпирической функции является приближением для теоретической функции, т.е. его можно использовать для оценки законов распределения по выборочным данным.

Для этой же цели используют и другие графики: полигон и гистограмма частот.

Полигон частот –это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки.(x1; n1), (x2; n2)

Полигон относительных частот – это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки. (x1; w1), (x2; w2), w - относительные частоты.

Наглядны, если не много вариантов.

При большом числе вариантов строят гистограмму частот. При построении гистограмм вариант разбивают на подинтервалы, чаще одинаковой длины и для каждого подинтервала находят сумму частот попавших в данный подинтервал.

Гистограммой частот – называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются подинтервалы, высоты прямоугольников=ni/h, где ni – сумма частот, вариант, попавший в i подинтервал, h – длина подинтервала.

Гистограммой относительных частот – называют ступенчатую, состоящую из прямоугольников, основаниями являются подинтервалы с длиною h, а высота = wi/h. гистограммы относительных частот обозначают fn(x) и часто называют эмпирической плотностью распределения. Сумма всех площадей прямоугольников = 1.