Кафедра «Математика»

Таразский государственный университет имени М.Х. Дулати

Кафедра «Математика»

Тестовое задание(2015г.) №

По дисциплине «Математика-2» (3 кредита) (3+3)

Для студентов 1 курса, специальностей

5В072400-«Технологические машины и оборудование», 5В071800-«Электроэнергетика», 5В070200- «Автоматизация и управление», 5В071900-«Радиотехника электроника и телекоммуникации»,

1. Найти область определения функции

А) внутренняя часть параболы , кроме точек параболы

B) внешняя часть параболы , включая точки параболы

С) вся плоскость, кроме точек параболы

D) внутренняя часть параболы , включая точки параболы

E) внешняя часть параболы , кроме точек параболы

2. Найти область определения функции

А) внутренняя часть окружности , кроме точек окружности

B) внутренняя часть окружности , включая точки окружности

С) внешняя часть окружности , включая точки окружности

D) точки окружности

E) внешняя часть окружности , кроме точек окружности

3. Найти область определения функции :

А) полуплоскость

B) полуплоскость

С) полуплоскость

D) полуплоскость

E) полуплоскость

4. Найдите значение функции в точке :

А)

B)

С) 0

D)

E)

5. Найдите значение функции в точке

А) -2

B) -14

С) -10

D) 30

E) 2

6. Вычислить предел

A) -4

B) 9

C) 18

D) -40

E)

7. Вычислить предел

A)

B) 0

C)

D) 9

E) 20

8. Функция непрерывная в каждой точке некоторой области называется..

А) непрерывной в области

B) дифференцируемой в области

С) ограниченной в области

D) кусочно-непрерывной в области

E) монотонной в области

9. По формуле вычисляется

А) полный дифференциал функции

B) частная производная от функции по переменной

С) частная производная от функции по переменной у

D) частный дифференциал функции

E) частный дифференциал функции

10. Полный дифференциал функции вычисляется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

11. Функция, имеющая дифференциал в каждой точке некоторой области называется

А) дифференцируемой в области

B) непрерывной в области

С) кусочно-непрерывной в области

D) убывающей в области

Е) неограниченной в области

12. Найти функции :

А)

В)

С)

D)

E) 30

13. Найти функции :

А)

B)

С)

D)

E)

14. Найти функции :

А)

B)

С)

D)

Е)

15. Найти функции :

А)

B)

С)

D)

Е)

16. Найти функции :

А)

B)

С)

D)

Е)

17. Найти функции :

A)

B)

C)

D)

E)

18. Найти функции :

А)

B)

С)

D)

Е)

19. Найти функции :

А)

B)

C)

D)

E)

20. Найти функции :

А)

B)

C)

D)

E)

21. Если - дифференцируемая функция своих аргументов и , а и являются дифференцируемыми функциями от аргумента , то производная сложной функции находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

22. Если - дифференцируемая функция своих аргументов и , а и , то частная производная сложной функции находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

23. Если - дифференцируемая функция своих аргументов и , а и , то частная производная сложной функции находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

24. Функция называется неявной функцией от и , если она задается уравнением..

A)

B)

C)

D)

E)

25. Частной производной неявной функции :

A)

B)

C)

D)

E)

26. Указать формулу нахождения частной производной неявной функции :

A)

B)

C)

D)

E)

27. Указать неявные функции :

A)

B)

C)

D)

E)

28. Полный дифференциал неявной функции находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

29. Найти функции , где :

A)

B)

C)

D)

E)

30. Найти функции , где :

A)

B)

C)

D)

E)

31. Найти частную производную сложной функции , где , :

A)

B)

C)

D)

E)

32. Найти частную производную сложной функции , где , :

A)

B)

C)

D)

E)

33. Найти частную производную сложной функции , если , :

A)

B)

C)

D)

E)

34. Найти частную производную сложной функции , если , :

A)

B)

C)

D)

E)

35. Найти частную производную сложной функции , если :

A)

B)

C)

D)

E)

36. Найти частную производную сложной функции , если :

A)

B)

C)

D)

E)

37. Найти частную производную неявной функции :

A)

B)

C)

D)

E)

38. Найти частную производную неявной функции :

A)

B)

C)

D)

E)

39. Найти частную производную неявной функции

A)

B)

C)

D)

E)

40. Найти частную производную неявной функции

A)

B)

C)

D)

E)

41. Найти функции :

A)

B)

C)

D)

E)

42. Найти функции :

A)

B)

C)

D)

E)

43. Найти функции

A)

B)

C)

D)

E)

44. Найти функции

A)

B)

C)

D)

E)

45. Укажите все частные производные второго порядка функции :

А)

B)

С)

D)

Е)

46. Если смешанные частные производные второго порядка и непрерывны, то они…

A)

B)

C)

D)

E)

47. Указать формулу вычисления дифференциала второго порядка для функции :

A)

B)

C)

D)

E)

48. Указать необходимые условия экстремума в точке функции :

А)

B)

С)

D)

E)

49. Если стационарная точка является точкой минимума функции и , то…

А)

B)

С)

D)

Е)

50. Если стационарная точка является точкой максимума функции и , то…

А)

B)

С)

D)

Е)

51. Найти стационарную точку функции :

A)

B)

C)

D)

E)

52. Найти точку экстремума функции :

A) точка максимума

B) точка максимума

C) не имеет точек экстремума

D) точка максимума

E) точка максимума

53. Найти стационарную точку функции :

A)

B)

C)

D)

E)

54. Найти точки экстремума функции :

A) точка максимума

B) точка максимума

C) точка максимума

D) точка максимума

E) точка максимума

55. Наибольшее значение функции в точке максимума равно:

A) 28

B) -1

C) 4

D) -20

E) 7

56. Найти точку , в которой функция принимает наименьшее значение:

A)

B)

C)

D)

E)

57. Найти стационарную точку функции :

A)

B)

C)

D)

E)

58. Наибольшее значение функции в точке максимума равно:

A) 8

B) 2

C) 4

D) -4

E) -1

59. Найти точку , в которой функция принимает наибольшее значение:

A)

B)

C)

D)

E)

60. Наименьшее значение функции в точке минимума равно:

A) -1

B) 10

C) 50

D) -40

E) 0

61. Уравнение называется дифференциальным относительно некоторой искомой функции, если оно содержит…

A) хотя бы одну производную искомой функции

B) только одну производную искомой функции

C) производные 1-го и 2-го порядка искомой функции

D) производную 1-го порядка искомой функции

E) аргумент и производную 2-го порядка искомой функции

62. Дифференциальное уравнение называется обыкновенными, если…

A) искомая функция является функцией одного аргумента

B) искомая функция зависит от нескольких аргументов

C) искомая функция является четной функцией

D) искомая функция является монотонной функцией

E) искомая функция зависит только от двух аргументов

63. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида…

A)

B)

C)

D)

E)

64. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция…

A)

B)

C)

D)

Е)

65. Общий интеграл дифференциального уравнение первого порядка имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

66. Порядок дифференциального уравнения совпадает …

A) с порядком наивысшей производной, входящей в уравнение

B) со степенью аргумента искомой функции

C) с числом равным сумме производных функции, входящей в уравнение

D) с порядком низшей производной, входящей в уравнение

E) со степенью искомой функции в уравнении

67. Дифференциальное уравнение вида называется…

А) уравнением с разделяющимися переменными

В) однородным уравнением

C) линейным уравнением

D) уравнением Бернулли

E) уравнением Лагранжа

68. Укажите уравнения с разделяющимися переменными

A) а,в

B) б

С) а,б

D) б,в

E) а,б,в

69. Дифференциальное уравнения вида называется..

А) однородным уравнением

В) линейным уравнением

C) уравнением Бернулли

D) уравнением Клеро

E) уравнением с разделяющимися переменными

70. Для решения однородного уравнения применяется подстановка :

A) , где -неизвестная функция

B) , где , -неизвестные функции

С) , где -неизвестная функция

D) , где , -неизвестные функции

E) , где -неизвестная функция

71. Функция называется однородной измерения относительно и , если

A)

B)

C)

D)

E)

72. Определить вид дифференциального уравнения :

А) уравнение с разделяющимися переменными

В) однородное уравнение

C) линейное уравнение

D) уравнение Бернулли

E) уравнение в полных дифференциалах

73. Найдите общее решение дифференциального уравнения :

А)

В)

С)

D)

Е)

74. Найдите общее решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

75. Найдите частное решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

76. Определить вид дифференциального уравнения :

A) уравнение с разделяющимися переменными

B) уравнение в полных дифференциалах

С) уравнение Бернулли

D) однородное уравнение

E) линейное уравнение

77. Определить вид дифференциального уравнения :

A) однородное уравнение

B) линейное уравнение

С) уравнение с разделяющимися переменными

D) уравнение в полных дифференциалах

E) уравнение Бернулли

78. Найдите общее решение дифференциального уравнения :

A)

B)

C)

D)

E)

79. Найдите частное решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

80. Функция однородная, то ее степень однородности равна:

A)

B) 20

C)

D) 30

E)

81. Дифференциальное уравнение вида называется

А) линейным уравнением

В) однородным уравнением

C) уравнением Бернулли

D) уравнением Лагранжа

E) уравнением с разделяющимися переменными

82. Для решения линейного уравнения применяется подстановка :

A) , где , -неизвестные функции

B) , где неизвестная функция

С) , где неизвестная функция

D) , где , -неизвестные функции

E) , где -неизвестная функция

83. Дифференциальное уравнение вида называется ..

A) однородным линейным уравнением

B) неоднородным линейным уравнением

С) уравнением Бернулли

D) уравнением Клеро

E) уравнением в полных дифференциалах

84. Определить вид дифференциального уравнения :

A) линейное уравнение

B) однородное уравнение

С) уравнение с разделяющимися переменными

D) уравнение Бернулли

E) уравнение в полных дифференциалах

85. Определить вид дифференциального уравнения :

A) линейное уравнение

B) уравнение Бернулли

C) уравнение в полных дифференциалах

D) уравнение с разделяющимися переменными

E) однородное уравнение

86. Дифференциальное уравнение вида называется…

А) уравнением Бернулли

В) уравнением в полных дифференциалах

С) линейным уравнением

D) однородным уравнением

E) уравнение с разделяющимися переменными

87. Определить вид дифференциального уравнения :

A) уравнение Бернулли

B) уравнение в полных дифференциалах

C) уравнение с разделяющимися переменными

D) однородное уравнение

Е) линейное уравнение

88. Для решения уравнения Бернулли применяется подстановка ..

A) , где , -неизвестные функции

B) , где неизвестная функция

С) , где , -неизвестные функции

D) , где

E) , где неизвестная функция

89. Укажите условие, при котором уравнение вида является уравнением в полных дифференциалах:

A)

B)

С)

D)

E)

90. Функция при решении уравнения в полных дифференциалах находится из системы уравнений:

А)

B)

С)

D)

E)

91. Найти общее решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

92. Найти общее решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

93. Найдите общее решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

94. Найти общее решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

95. Найти общее решение дифференциального уравнения

A)

B)

C)

D)

E)

96. Определить вид дифференциального уравнения

A) уравнение Бернулли

B) уравнение с разделяющимися переменными

С) линейное уравнение

D) уравнение в полных дифференциалах

E) однородное уравнение

97. Определить вид дифференциального уравнения :

A) уравнение в полных дифференциалах

B) линейное уравнение

С) однородное уравнение

D) уравнение с разделяющимися переменными

E) уравнение Бернулли

98. Система уравнений для нахождения функции уравнения в полных дифференциалах

имеет вид:

А)

B)

С)

D)

E)

99. Укажите условие, при котором уравнение вида является уравнением в полных дифференциалах:

A)

B)

С)

D)

E)

100. Укажите дифференциальное уравнение –го порядка

A) б

B) а

С) в

D) а,в

E) а,б

101. Общее решение дифференциального уравнения -го порядка имеет вид:

A)

B)

С)

D)

E)

102. Сколько произвольных постоянных может содержать общее решение уравнения вида

A)

B) 1

С)

D)