Тройной интеграл и его свойства

Пусть функции f (x,y,z) и g (x,y,z) интегрируемы в области U. Тогда справедливы следующие свойства:

1.

2.

3. , где k - константа;

4. Если в любой точке области U, то ;

5. Если область U является объединением двух непересекающихся областей U₁ и U₂, то

6. Пусть m - наименьшее и M - наибольшее значение непрерывной функции f (x,y,z) в области U. Тогда для тройного интеграла справедлива оценка:

где V - объем области интегрирования U.

7. Теорема о среднем значении тройного интеграла.
Если функция f (x,y,z) непрерывна в области U, то существует точка M₀ U, такая, что

где V - объем области U.