Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами: 
Теорема.Общее решение неоднородного дифференциального уравнения 
равняется сумме общего решения соответствующего однородного дифференциального уравненияyи частного решения неоднородного уравнения. 
Для дифференциального уравнения второго порядка, у которого правая часть имеет специальный вид, применяются методы подбора формы записи частного решения 
по виду 
,а затем метод неопределенных коэффициентов. Возможны следующие виды 
: 1. Если 
многочлен n ‒ й степени. 
Тогда 
где 
‒ многочлен, той же степени, что и 
, но с неопределенными коэффициентами (A, B, C, D…), r‒ число корней характеристического уравнения, равных нулю, то есть r= 0, илиr= 1, илиr= 2. 2. Если правая часть уравнения 
, где α ‒ любое число, тогда 
, где r ‒ число корней характеристического уравнения, равных α, то есть r= 0, илиr= 1, или r= 2. 3. Если 
, где a и b‒ действительные числа. 
,где r ‒ число корней характеристического уравнения.
