Ньютоновым потенциалом тела в точке P (x,y,z ) называется интеграл
где ρ (ξ,η,ζ ) − плотность тела, и 
.
Интегрирование выполняется по всему объему тела. Зная потенциал, можно вычислить силу притяжения материальной точки массы m и заданного распределенного тела с плотностью ρ (ξ,η,ζ ) по формуле
где G − гравитационная постоянная.
Пример
Найти массу шара радиуса R , плотность γ которого пропорциональна квадрату расстояния от центра.
По условию, плотность γ задана соотношением γ = ar 2 , где a − некоторая постоянная, r − расстояние от центра. Массу шара удобно вычислить в сферических координатах:
| 17. Криволинейные интегралы первого рода
|
| |
Определение
Пусть кривая C описывается векторной функцией  ,
где переменная s представляет собой длину дуги кривой (рисунок 1). Если на кривой C определена скалярная функция F, то интеграл 
называется криволинейным интегралом первого рода от скалярной
функции F вдоль кривой C и обозначается как
Криволинейный интеграл  существует, если функция F непрерывна
на кривой C.
| 
| | | | | Рис.2
| |
